HDOJ 2255 奔小康赚大钱（二分图最优匹配-KM算法）

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原文链接：http://www.cnblogs.com/algorithms/archive/2012/08/09/2631050.html

本文介绍了一种解决完全二部图中边权和最大的匹配问题的方法，通过使用改进后的KM算法并加入松弛数组优化，使得算法复杂度降低至O(N^3)，适用于n<=250的情况。

模型：给一个完全二部图，每条边都有一个权值，求边权和最大的匹配。

数据范围：n<=250

分析：直接套用KM算法即可，要加slack数组优化，优化后复杂度为O(N³)。

View Code

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 300
#define INF 0x7fffffff
#define MIN(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define MAX(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))

int n,g[N][N];
int x[N],y[N],lx[N],ly[N],match[N],slack[N];

void init()
{
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        lx[i]=ly[i]=0;
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            scanf("%d",&g[i][j]);
            lx[i]=MAX(lx[i],g[i][j]);
        }
    }
}
int path(int u)
{
    x[u]=1;
    for(int v=0;v<n;v++)    if(!y[v])
    {
        int t=lx[u]+ly[v]-g[u][v];
        if(t>0)
        {
            slack[v]=MIN(slack[v],t);
            continue;
        }
        y[v]=1;
        if(match[v]==-1 || path(match[v]))
        {
            match[v]=u;
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}
void KM()
{
    memset(match,-1,sizeof(match));

    for(int u=0;u<n;u++)
    {
        for(int v=0;v<n;v++)    slack[v]=INF;
        while(1)
        {
            memset(x,0,sizeof(x));
            memset(y,0,sizeof(y));
            if(path(u)) break;

            int d=INF;
            for(int j=0;j<n;j++)    if(!y[j])
            {
                d=MIN(d,slack[j]);
            }
            for(int i=0;i<n;i++)    if(x[i])
            {
                lx[i]-=d;
            }
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                if(y[j])    ly[j]+=d;
                else    slack[j]-=d;
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int j=0;j<n;j++)    ans+=g[match[j]][j];
    printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        init();
        KM();
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/algorithms/archive/2012/08/09/2631050.html

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