POJ3311 Hie with the Pie 状压DP

最新推荐文章于 2022-07-11 12:07:29 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/jzdwajue/p/6994371.html

本文深入探讨了使用动态规划解决旅行商问题的方法，通过状态方程解析如何寻找从起点出发遍历所有点后返回起点的最短路径。并提供了一个具体的实现案例。

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今天好不easy切了两道这种题目，第一道就不提了。全然是题目有特殊情况没判，基本上是入门型的了，这道还不错的，并且有个博客写的特别的好，

http://www.tuicool.com/articles/aUnAru

转一下他的状态方程：

记dp(v, S)为从v点出发，遍历S集合中的每个点后。回到出发点（0点）的最短距离。递推表达式的推导例如以下：

假设 S 为空集，即没有须要遍历的结点了。此时能够直接从v点回到0点，则dp(v,S)=sp[v][0] //sp[v][0] 是v点到0点的最短路径距离

假设 S 不为空集，则 dp(v,S)=min{ sp[v][u] + dp(v,S-{u}) }//sp[v][u] 是v点到u点的最短路径距离

这个状态方程描写叙述的就非常好了，就算自己没推出来。看了这个也还有自己去想的空间。化抽象为详细嘛，哈哈！！

int n;

int mp[10 + 5][10 + 5];

int dis[10 + 5][10 + 5];

int dp[1<<10][10 + 5];

void init() {
	memset(mp,0,sizeof(mp));
	memset(dis,0,sizeof(dis));
}

bool input() {
	while(scanf("%d",&n),n) {
		for(int i=0;i<=n;i++)
			for(int j=0;j<=n;j++) {
				scanf("%d",&mp[i][j]);
				dis[i][j] = mp[i][j];
			}
		return false;
	}
	return true;
}

void folyd() {
	for ( int i = 0; i <= n; ++i ) {
		for ( int j = 0; j <= n; ++j ) {
			for ( int k = 0; k <= n; ++k ) {
				if ( dis[i][k] + dis[k][j] < dis[i][j] ) 
					dis[i][j] = dis[i][k] + dis[k][j];
			}
		}
	}
}

void cal() {
	folyd();
	for(int i=1;i<=((1<<n ) - 1);i++) {
		for(int j=1;j<=n;j++) {
			if(i == (1<<(j - 1)))dp[i][j] = dis[0][j];//仅仅经过城市j
			else {
				if(i&(1<<(j - 1))) {
					dp[i][j] = inf;
					for(int k=1;k<=n;k++) //枚举不以j为终于目标的其他状态，点能够反复走过
						if(k != j && i&(1<<(k - 1)))
							dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i^(1<<(j - 1))/*祛除i,j中有同样状态的部分*/][k] + dis[k][j]);
				}
			}
		}
	}
	int ans = inf;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		ans = min(ans,dp[(1<<n) - 1][i] + dis[i][0]);
	cout<<ans<<endl;
}

void output() {

}

int main () {
	while(true) {
		init();
		if(input())return 0;
		cal();
		output();
	}
}

转载于:https://www.cnblogs.com/jzdwajue/p/6994371.html