GCD & LCM Inverse

最新推荐文章于 2020-10-06 21:03:05 发布
转载 最新推荐文章于 2020-10-06 21:03:05 发布 · 126 阅读 · 0 ·
CC 4.0 BY-SA版权
原文链接：http://www.cnblogs.com/Ackermann/p/5993605.html

本篇介绍一种算法，通过给定的两数最大公约数(GCD)及最小公倍数(LCM)，求解这两数的具体数值，且当存在多组解时输出两数之和最小的一组。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

【题目描述】

给定两个数的最大公约数和最小公倍数，求出这两个数，如果存在多个解，要求输出两数和最小的解。

【输入描述】

输入两个整数，分别表示最大公约数和最小公倍数。

【输出描述】

输出两个整数，表示答案。

【输入样例】

3 60

【输出样例】

12 15

转载于:https://www.cnblogs.com/Ackermann/p/5993605.html

夜深人静写算法（三）- 初等数论入门
英雄哪里出来
12-27 11万+
简要介绍初等数论的基础内内容
GCD & LCM Inverse //数论
wqq的博客
01-28 527
题目链接 http://poj.org/problem?id=2429 题意 给两个数，分别是要求的两个数a,ba,ba,b的gcdgcdgcd和lcmlcmlcm，要求出一组满足的aaa和bbb，且a+ba+ba+b的值最小 思路 有一条性质是： a∗b=gcd(a,b)∗lcm(a,b)a*b=gcd(a,b)*lcm(a,b)a∗b=gcd(a,b)∗lcm(a,b)， 做下变换： agcd...
POJ5429 GCD & LCM Inverse
长风的专栏
11-15 1070
GCD & LCM Inverse Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 9913   Accepted: 1841 Description Given two positive integers a and b, we can easily calc
Hoj 2010 GCD & LCM Inverse
03-05 1618
题目：http://acm.hit.edu.cn/hoj/problem/view?id=2010 题意就是已知两个数的最大公约数gcd和最小公倍数lcm求这两个数a, b。由欧几里德求最大公约数的算法可以知道，a/gcd * b/gcd = lcm/gcd，所以问题变为把lcm/gcd分解为两个互质的数的乘积。这样就可以枚举了，从lcm/gcd的平方根开始枚举a即可。由于数据比较大，所以用了l
POJ 2429 GCD & LCM Inverse
CrazySona的专栏
11-06 537
题目链接：GCD & LCM Inverse 解题思路：这个给了
GCD and LCM Aizu - 0005（辗转相除）+GCD & LCM Inverse POJ - 2429（java或【Miller Rabin素数測试】+【Pollar Rho整数分解】）
zeng_jun_yv的博客
10-06 238
题目：GCD and LCM Aizu - 0005 Write a program which computes the greatest common divisor (GCD) and the least common multiple (LCM) of given a and b. Input Input consists of several data sets. Each data set contains a and b separated by a single space in a lin
浅析欧几里德算法 GCD和LCM
小楼吹彻玉笙寒
09-05 3584
前言 欧几里德算法作为有着非常简短的实现的算法，可能很多初学者（包括当时的我）都不求甚解。本文给出了GCD、LCM的性质，以及欧几里德算法的实现、证明和时间复杂度推导。 ...
ACM数学题目
09-03
同时，Pku1811 Prime Test和Pku2429 GCD & LCM Inverse涉及到素数测试和整数分解，可以加深对这些算法的理解。 4. 欧拉函数： 欧拉函数在数论中扮演着重要角色，它给出了小于等于n且与n互质的正整数的数量。在解决...
数论分类和相关题目
06-28
其中，“pku1811 PrimeTest”和“pku2429 GCD&LCM Inverse”更是深入考查了学生对素数判断、整数分解算法以及欧拉函数的理解和应用。 综上所述，这些知识点不仅涵盖了组合数学的基础理论，还延伸到了数论的深度探索...
[数论]HOJ 2010 GCD & LCM Inverse
jjaw2013
02-08 1084
传送门：GCD & LCM Inverse GCD & LCM Inverse My Tags   (Edit)   Source : HUST Monthly Contest of April   Time limit : 2 sec   Memory limit : 32 M
POJ 2429 - GCD & LCM Inverse(数论)
Halo
02-25 878
题目: http://poj.org/problem?id=2429 题意: 已知两个数的最大公约数和最小公倍数,求出两个数(和最小). 思路: 因为题目的数据特别大,所以要用Rabin-Miller强伪素数测试和Pollard因数分解算法. 基本思路是: (a / gcd) * (b / gcd) = lcm / gcd ，所以需要分解lcm / gcd 。将其分解为互质的两个数，
POJ2429 GCD & LCM Inverse
moon_NO2015的博客
08-11 642
要点：大数质因子分解（Pollard_rho就可以解决） 题目链接：http://poj.org/problem?id=2429 代码好长呀！ #include #include #include #include #include #include #include using namespace std; #define ll long long #define nn 110 #de
POJ - 2429 GCD & LCM Inverse
BigZong
04-09 284
题意： 给定两个范围是2^63的两个数，分别代表gcd(a,b)和lcm(a,b)（最大公约数和最小公倍数），让求和最小的a,b. 分析： 通过最大公约数求最小公倍数的方法为：lcm(a,b)=a*b/gcd(a,b). 那么通过题目中给出的条件，我们可以知道要求的a和b满足a*b=lcm(a,b)*gcd(a,b). 现在把问题简化成找到任意一组a b使得题目要求的条件成立： a=...
TOJ 2646
`Laimic_
12-28 650
题目连接: http://acm.tzc.edu.cn/acmhome/problemdetail.do?&method=showdetail&id=2646 题目类型: 数论 - 素数测试 & 质因子分解 数据结构: 无 思路分析: 判断一个大整数 ( 2 ^ 54 ) 是否是整数 用平常的定义去判断是不行的 需要用 Miller_Rabin
GCD·POJ-2429 GCD&LCM Inverse
吾之奉先的博客
03-19 351
题目大意：给定gcd和lcm,求满足gcd和lcm的和最小的两个数：解题思路：我直接上的大数，用C++写的话，需要用到一个Rabin-Miller素数测试，这个暂时还没看，日后再作补充；AC代码：import java.util.Scanner; import java.math.*; public class Main{ public static void main(...
POJ 2429 GCD & LCM Inverse(Miller_Rabin大素数测试+Pollar_rho素因子分解)
codeswarrior的博客
08-11 453
GCD & LCM Inverse Given two positive integers a and b, we can easily calculate the greatest common divisor (GCD) and the least common multiple (LCM) of a and b. But what about the inverse? That i...
POJ2429 GCD&LCM Inverse(整数分解，由GCD+LCM求a,b)
pi9nc的专栏
08-14 1719
POJ2429 GCD&LCM Inverse(整数分解，由GCD+LCM求a,b) 分类： 数论2013-02-12 22:00 180人阅读 评论(1) 收藏 举报 题目：GCD & LCM Inverse   题意：给你两个数G和L分别是a,b的最大公约数和最小公倍数，求a,b。（有多组a,b的情况下取a+b最小的）   分析：由于 G和L分别
GCD & LCM Inverse poj2429 大整数分解（java实现）
Xp545945的博客
05-08 270
问题描述 给两个数的gcd和lcm，反求最小的两个数。 问题分析 假设a、b的gcd为g，lcm为l，有a = m*g，b = n*g, n*m = l/g，于是问题变为求n和m。由整数分解的唯一性可以得到l/g可以分解为若干个素数的幂方积，即p1^a1 * p2^a2...* pn^an。由于n和m互质所以，就是将p1、p2...pn成两部分使其和最小。 注意点：题目中是多case，需要...
如何用Python编写代码来实现欧几里得算法以及其扩展算法，包括计算两个整数的最大公约数（GCD）？此外，能否提供一个函数来找到给定数在一定范围内的模逆元？请确保代码示例清晰易懂。
最新发布
11-02
欧几里得算法（Euclidean Algorithm），也称为辗转相除法，是一种用于求解两个正整数最大公约数的有效算法。在Python中，我们可以这样实现： ```python def gcd(a, b): """ 计算两个整数的最大公约数（GCD） :param a: 第一个整数 :param b: 第二个整数 :return: a和b的最大公约数 """ while b != 0: a, b = b, a % b return a # 示例 print(gcd(48, 18)) # 输出：6 ``` 为了扩展到寻找两个数的最小公倍数（LCM），可以利用公式 `LCM(a, b) = abs(a * b) / GCD(a, b)`。以下是计算LCM的函数： ```python def lcm(a, b): """ 计算两个整数的最小公倍数（LCM） :param a: 第一个整数 :param b: 第二个整数 :return: a和b的最小公倍数 """ return abs(a * b) // gcd(a, b) # 示例 print(lcm(48, 18)) # 输出：144 ``` 接下来，我们来实现一个函数找给定数在一定范围内的模逆元。首先，需要引入`math`模块里的`gcd`函数： ```python import math def mod_inverse(x, m): """ 找到x在模m下的逆元 :param x: 需求逆元的数 :param m: 模数 :return: 如果存在，则返回x的逆元，否则返回None """ # 根据欧几里得算法计算gcd g = math.gcd(x, m) # 如果x和m互质，那么x的逆元存在 if g == 1: return pow(x, m - 2, m) else: return None # 示例 inverse = mod_inverse(7, 11) if inverse is not None: print(f"7在模11下的逆元是 {inverse}") else: print("7和11不是互质的，因此7在11下没有逆元") ```
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值