动态规划——硬币找零

最新推荐文章于 2021-02-20 01:01:21 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Oscar67/p/9400382.html

本文探讨了如何利用动态规划解决硬币找零问题，通过递推公式确定最少硬币数量，实现最优解。文中提供了详细的算法实现过程，并附带了一个具体的C++代码示例。

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　　动态规划问题，主要在于需要想清楚递推关系，num[i][j]表示能使用 i 种硬币时，得到 j 零钱的最优解。

　　想来就是首先假设只能使用第一种硬币 1 ，那么会得到num[ 1 : n] = {1,2,3,4.....n}，然后在此基础上，我们引入第二种硬币 2 ，考虑num[i][j]，此时存在两种情况，即加入硬币是否使得硬币个数减少，答案是肯定的。当然要先判断2能放入多少个，这里设为k个，然后递归求值。

// Study.cpp: 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#include <queue>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <set>
#include <stack>
#define INT_MAX 2147483647 // maximum (signed) int value
#define INT_MIN (-2147483647 - 1) // minimum (signed) int value
;
#define Min(x,y) (x)<(y)?(x):(y)

using namespace std;

int Max(int a, int b)
{
return a > b ? a : b;
}

void coin_solution(int m, vector<int> &value)
{
int n = value.size()-1;
vector<vector<int>> num(n + 1, vector<int>(m+1,INT_MAX));

//for (int j = 1; j <= m; j++)
//	if (num[1][j] % value[1] == 0)
//	num[1][j] = j / value[1];

for (int i = 0; i <= n; i++)
num[i][0] = 0;

for (int i = 1; i <= n; i++)
{
for (int j = 1; j <= m; j++)
{
if(value[i] <= j)
for (int k = 1; k <= j / value[i]; k++)
num[i][j] = Min(num[i - 1][j], num[i - 1][j - k * value[i]] + k);

else 
num[i][j] = num[i - 1][j];
}
}

for (int i = 1; i <= n; i++)
{
for (int j = 1; j <= m; j++)
if (num[i][j] == INT_MAX)
cout << -1 << " ";
else 
cout << num[i][j] << " ";
cout << endl;
}

if (num[n][m] != INT_MAX)
cout << num[n][m] << endl;
else
cout << -1 << endl;
}

int main()
{
int M = 65;
vector<int> value = {0,1,2,5,21,25};

coin_solution(M,value);

system("pause");
return 0;
}

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