P1975 [国家集训队]排队

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本文介绍了一种使用CDQ分治算法解决逆序对问题的方法，通过将交换操作转换为删、删、加、加的操作，避免了重复统计同一位置的问题。文章详细解释了如何利用树状数组和时间轴来处理交换数列位置的复杂情况，并提供了完整的代码实现。

题目

P1975 [国家集训队]排队

做法

逆序对的题当然想办法用cdq做

交换数列的位置好像不好处理，加个时间轴，把交换操作换成：删、删、加、加(位置可变换)

删的贡献系数为\((-1)\)，加的贡献系数为\((1)\)，然后丢到树状数组也是根据这个系数，这样可以保证不重复统计同一位置

位置为第一维，时间为第二维，注意排序位置时：\(x_1==x_2\)&&\(y_1<y_2\)，因为\(y_1\)放到后面会影响\(x_2\)的

My complete code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<string>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL maxn=1e5;
inline LL Read(){
    LL x(0),f(1);char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){
        if(c=='-')f=-1;c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9')
        x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
    return x*f;
}
struct node{
    LL t,x,y,w,id;
    bool operator <(const node &b)const{
        return (x<b.x||(x==b.x&&y<b.y));
    }
}a[maxn],Kl[maxn];
LL n,m,tot,cnt,num,tim;
LL tmp[maxn],val[maxn],tree[maxn],ans[maxn];
inline LL Lowbit(LL x){
    return x&(-x);
}
inline LL Query(LL x){
    LL ret(0);
    for(;x;x-=Lowbit(x))
        ret+=tree[x];
    return ret;
}
inline void Add(LL x,LL c){
    for(;x<=tot;x+=Lowbit(x))
        tree[x]+=c;
}
void Cdq(LL l,LL r){
    if(l==r)
        return;
    LL mid(l+r>>1);
    for(LL i=l;i<=r;++i)
        if(a[i].t<=mid)
            Add(a[i].y,a[i].w);
        else
            ans[a[i].id]+=a[i].w*(Query(tot)-Query(a[i].y));
    for(LL i=l;i<=r;++i)
        if(a[i].t<=mid)
            Add(a[i].y,-a[i].w);
    
    for(LL i=r;i>=l;--i)
        if(a[i].t<=mid)
            Add(a[i].y,a[i].w);
        else
            ans[a[i].id]+=a[i].w*(Query(a[i].y-1));
    for(LL i=l;i<=r;++i)
        if(a[i].t<=mid)
            Add(a[i].y,-a[i].w);
    
    LL t1(l-1),t2(mid);
    for(LL i=l;i<=r;++i)
        if(a[i].t<=mid)
            Kl[++t1]=a[i];
        else
            Kl[++t2]=a[i];
    for(LL i=l;i<=r;++i)
        a[i]=Kl[i];
    Cdq(l,mid),Cdq(mid+1,r);
}
int main(){
    n=Read();
    for(LL i=1;i<=n;++i)
        tmp[i]=val[i]=Read();
    sort(tmp+1,tmp+1+n); tot=unique(tmp+1,tmp+1+n)-tmp-1;
    for(LL i=1;i<=n;++i)
        val[i]=lower_bound(tmp+1,tmp+1+tot,val[i])-tmp;
    for(LL i=1;i<=n;++i)
        a[++num]=(node){++tim,i,val[i],1,0};
    m=Read();
    for(LL i=1;i<=m;++i){
        LL x(Read()),y(Read());
        a[++num]=(node){++tim,y,val[x],1,i},
        a[++num]=(node){++tim,x,val[y],1,i},
        a[++num]=(node){++tim,x,val[x],-1,i},
        a[++num]=(node){++tim,y,val[y],-1,i};
        swap(val[x],val[y]);
    }
    sort(a+1,a+1+num);
    Cdq(1,num);
    printf("%lld\n",ans[0]);
    for(LL i=1;i<=m;++i){
        ans[i]+=ans[i-1],
        printf("%lld\n",ans[i]);
    }
    return 0;
}/*
3
130 150 140
2
2 3
1 3
*/

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