【LOJ】#3123. 「CTS2019 | CTSC2019」重复

最新推荐文章于 2023-11-21 12:28:31 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/ivorysi/p/10929250.html

博客围绕LOJ3123题展开，介绍了60分和100分的解法。60分采用正难则反思路，建kmp转移边图，用简单dp求解；100分根据点的走向分经过0和不经过0的情况，不经过0的从各点走m步判断，经过0的枚举步数并预处理相关数据求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

LOJ3123

60pts

正难则反，熟练转成总方案数减掉每个片段都大于等于s的字典序的方案

按照一般的套路建出kmp上每个点加一个字符的转移边的图（注意这个图开始字母必须是nxt链中下一个相邻的字符最大的一个，不然就字典序比它小了）

然后大力猜结论可能是走m步走出一个环的个数，很容易发现这是不漏的，因为一个串无限重复最后都会走出一个m步的（不一定是简单环的）环

不重的我没证出来，抱着试试看的心态我们写个极其简单的dp，发现它过了……

100pts

很容易发现每个点要么走到nxt链中下一个相邻字符中最大的一个，要么走到0

我们对于一个环可以分成经过0的和不经过0的

不经过0的从每个点开始走m步判断一下就可以

经过0的可以通过枚举每个点走了几步没到0的边然后走了一步到0

我们预处理出\(f[i][j]\)表示走了i步到达j点，枚举初始走了几步相乘即可

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define space putchar(' ')
#define enter putchar('\n')
#define eps 1e-10
#define MAXN 2005
#define ba 47
//#define ivorysi
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef unsigned int u32;
typedef double db;
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;T f = 1;char c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9') {
    if(c == '-') f = -1;
    c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
    res = res * 10 +c - '0';
    c = getchar();
    }
    res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}
    if(x >= 10) {
    out(x / 10);
    }
    putchar('0' + x % 10);
}
const int MOD = 998244353;
int M,N,nxt[MAXN],to[MAXN][26],mx[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN];
char s[MAXN];
int inc(int a,int b) {
    return a + b >= MOD ? a + b - MOD : a + b;
}
int mul(int a,int b) {
    return 1LL * a * b % MOD;
}
void update(int &x,int y) {
    x = inc(x,y);
}
int fpow(int x,int c) {
    int res = 1,t = x;
    while(c) {
    if(c & 1) res = mul(res,t);
    t = mul(t,t);
    c >>= 1;
    }
    return res;
}
void Solve() {
    read(M);
    scanf("%s",s + 1);
    N = strlen(s + 1);
    for(int i = 2 ; i <= N ; ++i) {
    int p = nxt[i - 1];
    while(p && s[i] != s[p + 1]) p = nxt[p];
    if(s[i] == s[p + 1]) nxt[i] = p + 1;
    else nxt[i] = 0;
    }
    for(int i = 0 ; i <= N ; ++i) {
    mx[i] = mx[nxt[i]];
    if(i != N) mx[i] = max(mx[i],s[i + 1] - 'a');
    for(int j = 0 ; j < mx[i] ; ++j) to[i][j] = -1;
    for(int j = mx[i] ; j < 26 ; ++j) {
        if('a' + j == s[i + 1]) to[i][j] = i + 1;
        else {
        int p = nxt[i];
        while(to[p][j] == -1) p = nxt[p];
        to[i][j] = to[p][j];
        }
    }
    }
    int ans = 0;
    dp[0][0] = 1;
    for(int i = 0 ; i < M ; ++i) {
    for(int j = 0 ; j <= N ; ++j) {
        if(!dp[i][j]) continue;
        for(int h = mx[j] ; h < 26 ; ++h) {
        update(dp[i + 1][to[j][h]],dp[i][j]);
        }
    }
    }
    for(int i = 0 ; i <= N ; ++i) {
    int u = i;
    for(int j = 0 ; j < M ; ++j) {
        update(ans,mul(25 - mx[u],dp[M - j - 1][i]));
        u = to[u][mx[u]];
    }
    if(u == i) update(ans,1);
    }
    out(inc(fpow(26,M),MOD - ans));enter;

}

int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    Solve();
    return 0;
}

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