[BZOJ5073] [Lydsy1710月赛]小A的咒语 后缀数组+dp+贪心

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首先这种题一看就是dp。

设\(dp[i][j]\)表示\(A\)序列中到\(i\)位之前，取了\(j\)段，在\(B\)中的最长的长度。

转移也比较简单

\[ dp[i][j] \to dp[i+1][j] \quad \text{不选} \\ dp[i][j] \to dp[i+k][j+1] \quad a[i+1..i+k]=b[dp[i][j]..dp[i][j]+k] \]

但是这样做的复杂度肯定不行。

发现有一个贪心的思路，因为既然我这里已经占用了一次次数了，那么肯定要尽量地多在B中匹配才好。

所以这里的\(k\)可以直接取到\(LCP(a[i+1],b[dp[i][j]+1])\)。中间的点可以直接跳过，不用转移过去。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fec(i,x,y) (int i=head[x],y=g[i].to;i;i=g[i].ne,y=g[i].to)
#define dbg(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
#define File(x) freopen(#x".in","r",stdin),freopen(#x".out","w",stdout)
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
template<typename I>inline void read(I&x){int f=0,c;while(!isdigit(c=getchar()))c=='-'?f=1:0;x=c&15;while(isdigit(c=getchar()))x=(x<<1)+(x<<3)+(c&15);f?x=-x:0;}
template<typename A,typename B>inline char SMAX(A&a,const B&b){return a<b?a=b,1:0;}
template<typename A,typename B>inline char SMIN(A&a,const B&b){return a>b?a=b,1:0;}
typedef long long ll;typedef unsigned long long ull;typedef std::pair<int,int>pii;

const int N=2e5+7,M=100+7,LOG=20;
int T,n,m,p,ans;char a[N],b[N],s[N];
int dp[N][M];

int sa[N],rk[N],sec[N],tax[N],h[N];
inline void Make_SA(char*s,int n){
    int m=26,*rnk=rk,*sc=sec;
    for(int i=1;i<=m;++i)tax[i]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)tax[rnk[i]=s[i]]++;
    for(int i=1;i<=m;++i)tax[i]+=tax[i-1];
    for(int i=n;i;--i)sa[tax[rnk[i]]--]=i;
    for(int k=1;k<=n;k<<=1){
        int p=0;
        for(int i=n-k+1;i<=n;++i)sc[++p]=i;
        for(int i=1;i<=n;++i)if(sa[i]>k)sc[++p]=sa[i]-k;
        for(int i=1;i<=m;++i)tax[i]=0;
        for(int i=1;i<=n;++i)tax[rnk[sc[i]]]++;
        for(int i=1;i<=m;++i)tax[i]+=tax[i-1];
        for(int i=n;i;--i)sa[tax[rnk[sc[i]]]--]=sc[i];
        swap(rnk,sc);p=rnk[sa[1]]=1;
        for(int i=2;i<=n;++i)rnk[sa[i]]=(sc[sa[i]]==sc[sa[i-1]]&&sc[sa[i]+k]==sc[sa[i-1]+k]?p:++p);
        if(p>=n)break;else m=p;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)rk[sa[i]]=i;
}
inline void Make_h(char*s,int n){
    for(int i=1,f=0;i<=n;++i){
        if(f)f--;int j=sa[rk[i]-1];
        while(i+f<=n&&j+f<=n&&s[i+f]==s[j+f])++f;
        h[rk[i]]=f;
    }
}

int f[N][LOG];
inline void RMQ_init(int n){
    for(int i=1;i<=n;++i)f[i][0]=h[i];
    for(int j=1;(1<<j)<=n;++j)
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;++i)
            f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
inline int Min(int l,int r){int k=__lg(r-l+1);return min(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);}
inline int LCP(int x,int y,int n=::n+m){if(x==y)return n-x+1;x=rk[x],y=rk[y];if(x>y)swap(x,y);return Min(x+1,y);}

inline void DP(){
    for(int i=0,k;i<n;++i)
        for(int j=0;j<=p;++j)
            SMAX(dp[i+1][j],dp[i][j]),
            k=min(n-i,LCP(i+1,dp[i][j]+n+1)),
            j<p&&SMAX(dp[i+k][j+1],dp[i][j]+k);
}

inline void CSH(){
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    ans=0;
}
int main(){
    #ifdef hzhkk
    freopen("hkk.in","r",stdin);
    #endif
    read(T);
    while(T--){
        CSH();
        read(n),read(m),read(p);
        scanf("%s%s",a+1,b+1);
        for(int i=1;i<=n;++i)s[i]=a[i]-'a'+1;
        for(int i=1;i<=m;++i)s[i+n]=b[i]-'a'+1;
        Make_SA(s,n+m);Make_h(s,n+m);
        RMQ_init(n+m);
        DP();
        for(int i=1;i<=p;++i)SMAX(ans,dp[n][i]);
        if(ans>=m)printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }
}

转载于:https://www.cnblogs.com/hankeke/p/BZOJ5073.html