一本通1629聪明的燕姿

1629:聪明的燕姿

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【题目描述】

城市中人们总是拿着号码牌,不停寻找,不断匹配,可是谁也不知道自己等的那个人是谁。

可是燕姿不一样,燕姿知道自己等的人是谁,因为燕姿数学学得好!燕姿发现了一个神奇的算法:假设自己的号码牌上写着数字 SS,那么自己等的人手上的号码牌数字的所有正约数之和必定等于 S。

所以燕姿总是拿着号码牌在地铁和人海找数字(喂!这样真的靠谱吗)可是她忙着唱《绿光》,想拜托你写一个程序能够快速地找到所有自己等的人。

【输入】

输入包含 k 组数据。

对于每组数据,输入包含一个号码牌S。

【输出】

对于每组数据,输出有两行,第一行包含一个整数 m,表示有 m 个等的人。

第二行包含相应的 m 个数,表示所有等的人的号码牌。

注意:你输出的号码牌必须按照升序排列。

【输入样例】

42

【输出样例】

3
20 26 41

【提示】

数据范围与提示

对于 100% 的数据,k≤100, S≤2×109 。

 

sol:这道题初看时毫无思路,于是去看题解了,看到是搜索后一脸懵逼。。。

对于一个数

如果他是p1a1*p1a2*p3a3*~~*pnan

那么他的因数和就是 (p10+p11+p12+...+p1a1)*(p20+p21+...+p2a2)*...*(pn1+pn2+...+pnan

于是可以爆搜p1~pn及其系数a1~an,随便弄点小剪枝居然就能过了,而且还飞快

剪枝(1),令当前的因数和为S,若(S-1)为质数,那么(S-1)*之前的几个系数显然是一种答案

剪枝(2),令当前的因数和为S,枚举质因数p,若p2>=S,这个p就是非法的,因为就算系数a是1, S除以(p+1)后S也小于p,而之后出现的质因数必须严格大于上一个(没有这个剪枝会T的很惨)

Ps:代码实现复杂度并不高

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef int ll;
inline ll read()
{
    ll s=0;
    bool f=0;
    char ch=' ';
    while(!isdigit(ch))
    {
        f|=(ch=='-'); ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48); ch=getchar();
    }
    return (f)?(-s):(s);
}
#define R(x) x=read()
inline void write(ll x)
{
    if(x<0)
    {
        putchar('-'); x=-x;
    }
    if(x<10)
    {
        putchar(x+'0'); return;
    }
    write(x/10);
    putchar((x%10)+'0');
    return;
}
#define W(x) write(x),putchar(' ')
#define Wl(x) write(x),putchar('\n')
const int N=100005;
int Prim[N],P_Cnt;
bool Bo[N];
inline void Pre_Prime()
{
    Prim[P_Cnt=0]=0;
    int i,j;
    int B=100000;
    for(i=2;i<=B;i++)
    {
        if(!Bo[i])
        {
            Prim[++P_Cnt]=i;
        }
        for(j=1;j<=P_Cnt&&Prim[j]*i<=B;j++)
        {
//            printf("Shai %d*%d=%d\n",Prim[j],i,Prim[j]*i);
            Bo[Prim[j]*i]=1;
            if(i%Prim[j]==0) break;
        }
    }
//    printf("Cnt=%d\n",P_Cnt);
//    for(i=1;i<=P_Cnt;i++) Wl(Prim[i]);
//    exit(0);
    return;
}
int Num,Ans[N];
inline bool Check_Prime(int x)
{
    if(x<=100000) return (Bo[x])?(false):(true);
    int i;
    for(i=2;i*i<=x;i++) if(x%i==0)
    {
        return false;
    }
    return true;
}
//(p1^0+p1^1+...+p1^a1)*(p2^0+p2^1+...+p2^a2)*...*(pn^0+pn^1+...+pn^an)
inline void dfs(int Last,int Shuz,int Sum)
{
    if(Sum==1)
    {
        Ans[++*Ans]=Shuz; return;
    }
    if(Sum-1>Prim[Last]&&Check_Prime(Sum-1))
    {
        Ans[++*Ans]=Shuz*(Sum-1);
    }
    int i,j,t;
    for(i=Last+1;i<=P_Cnt&&Prim[i]*Prim[i]<=Sum;i++)
    {
        t=Prim[i];
        for(j=t+1;j<=Sum;t*=Prim[i],j+=t) if(Sum%j==0)
        {
            dfs(i,Shuz*t,Sum/j);
        }
    }
    return;
}
int main()
{
    Pre_Prime();
    while(~scanf("%d",&Num))
    {
        int i;
        *Ans=0;
        dfs(0,1,Num);
        sort(Ans+1,Ans+*Ans+1);
        *Ans=unique(Ans+1,Ans+*Ans+1)-Ans-1;
        Wl(*Ans);
        for(i=1;i<*Ans;i++)
        {
            W(Ans[i]);
        }
        if(*Ans) Wl(Ans[*Ans]);
    }
    return 0;
}
/*
input
42
8359
output
3
20 26 41
0
*/
View Code

 

转载于:https://www.cnblogs.com/gaojunonly1/p/10439914.html

<think>嗯,用户想找一本1042相关的IT内容或编程题解。首先,我需要确认“一本1042”具体指的是哪本书或者哪个题库的题目。常“一本”可能指的是《信息学奥赛一本》这本书,里面有很多编程题目,编号可能对应不同的问题。 接下来,我需要回忆或查找相关资料。根据用户提供的引用,比如引用[3]提到了信息学奥赛一本在线评测系统,里面有3313题的代码示例。不过用户的问题是关于1042号的,我需要确定这个题目的内容。 可能用户提到的“一本1042”是某个特定的编程题目,比如可能是数组操作、循环结构或者算法题。比如,引用[5]里提到了一本的1329细胞问题,使用广度优先搜索。可能1042题也是类似的算法题,但具体题目内容需要进一步确认。 由于用户提供的引用中没有直接提到1042题,可能需要推测。比如,查找常见的《信息学奥赛一本》题目,1042可能涉及字符处理、字符串操作或者数学问题。例如,可能是统计字符出现次数,或者计算某个数学问题。 用户可能需要题解、解题思路或者示例代码。根据引用中的示例代码,比如引用[3]中的代码结构,可以推测可能需要用C++来解答。因此,在回答时应该提供清晰的解题步骤,代码示例,并确保符合LaTeX格式的要求。 另外,用户要求生成相关问题,可能需要围绕该题目的应用、变体或相关算法来提问。比如,如果题目是关于字符串处理,相关问题可能涉及不同的处理方法或优化技巧。 需要确保回答结构清晰,分步骤解释,同时引用提供的资料。比如,引用[3]中的代码结构可以作为参考,但需要确认是否适用于1042题。如果无法直接找到1042题的具体内容,可能需要提示用户补充题目描述,或者根据常见的一本题目进行合理推测。 最后,确保使用正确的中文表达,避免术语错误,并检查LaTeX格式是否正确,比如变量用$...$包裹,独立公式用$$...$$。</think>### 一本 1042 相关编程问题解析 根据《信息学奥赛一本》的编号规则,**1042**可能对应**字符统计类问题**或**基础算法题**。以下是基于常见题型的推测解析: --- #### **假设题目:统计特定字符出现次数** **题目描述**:输入一行字符,统计其中数字、字母、空格和其他字符的数量。 --- #### **解题思路** 1. **输入处理**:读取字符串或逐个字符输入。 2. **分类判断**: - 使用条件语句判断字符类型(数字、字母、空格等)。 3. **计数统计**:过变量记录每类字符的数量。 --- #### **C++代码实现** ```cpp #include <iostream> #include <cctype> // 使用字符分类函数 using namespace std; int main() { char ch; int digit = 0, alpha = 0, space = 0, other = 0; while ((ch = getchar()) != '\n') { if (isdigit(ch)) digit++; else if (isalpha(ch)) alpha++; else if (isspace(ch)) space++; else other++; } cout << "数字:" << digit << endl << "字母:" << alpha << endl << "空格:" << space << endl << "其他:" << other << endl; return 0; } ``` **代码说明**: - 使用`getchar()`逐字符读取输入,直到换行符。 - 过`<cctype>`库的`isdigit`、`isalpha`等函数判断字符类型。 - 时间复杂度为$O(n)$,适用于长字符串[^3]。 --- #### **相关问题** 1. 如何优化该代码以处理超长输入(例如文件流)? 2. 如果需统计中文字符,代码需要如何修改? 3. 如何用Python实现类似功能? --- #### **参考扩展** - **字符串处理**:类似题目可见于一本的数组和字符串章节,如字符替换、大小写转换等[^3]。 - **算法应用**:若涉及更复杂统计(如词频),可能需要哈希表(如`unordered_map`)[^5]。 若需更准确的题解,请补充题目描述或确认具体编号对应的内容。
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