【sdoi2013】森林 BZOJ 3123

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Houjikan/p/4425543.html

本文介绍了一种使用主席树解决特定查询问题的方法，并通过启发式合并进行优化。该算法适用于处理动态连边操作下的第k大查询问题，通过实例详细讲解了实现细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Input

第一行包含一个正整数testcase，表示当前测试数据的测试点编号。保证1≤testcase≤20。
第二行包含三个整数N，M，T，分别表示节点数、初始边数、操作数。第三行包含N个非负整数表示 N个节点上的权值。
接下来 M行，每行包含两个整数x和 y，表示初始的时候，点x和点y 之间有一条无向边, 接下来 T行，每行描述一个操作，格式为“Q x y k”或者“L x y ”，其含义见题目描述部分。

Output

对于每一个第一类操作，输出一个非负整数表示答案。

Sample Input

1
8 4 8
1 1 2 2 3 3 4 4
4 7
1 8
2 4
2 1
Q 8 7 3 Q 3 5 1
Q 10 0 0
L 5 4
L 3 2 L 0 7
Q 9 2 5 Q 6 1 6

Sample Output

2
2
1
4
2

思路

　　恩。。近来发现主席树真的可以做很多事情呢=。=

　　对于每一个节点建立主席树，记录从它到根节点的所有节点的权重，查询A->B的第k大即用A点主席树+B点主席树-LCA（A，B）的主席树-LCA（A，B）父亲的主席树。

　　主席树求第k大很简单吧。。

　　然后每次连边时我们暴力重建树，只是把小的树向大的树中插入。这个操作有个高端的名字*启发式合并*！！！

　　每次连边的时候顺便维护一下求lca要用的信息就好OwO。

　　只是记得要把不存在的父亲节点变成-1！！不然会有奇怪的错误TwT。。检查了我一个下午，大概就是本来一棵树的叶子节点被接在了另外一棵树上，那么它的有一些级的父亲会变得不存在TwT。

　　窝会在代码里标出来的。。

  1 #include <iostream>
  2 #include <cstring>
  3 #include <string>
  4 #include <cstdio>
  5 #include <cstdlib>
  6 #include <cmath>
  7 #include <algorithm>
  8 #include <queue>
  9 #include <stack>
 10 #include <map>
 11 #include <set>
 12 #include <list>
 13 #include <vector>
 14 #include <ctime>
 15 #include <functional>
 16 #define pritnf printf
 17 #define scafn scanf
 18 #define sacnf scanf
 19 #define For(i,j,k) for(int i=(j);i<=(k);(i)++)
 20 #define Clear(a) memset(a,0,sizeof(a))
 21 using namespace std;
 22 typedef unsigned int Uint;
 23 const int INF=0x3fffffff;
 24 ///==============struct declaration==============
 25 struct Node{
 26     Node *lc,*rc;
 27     int siz;
 28     Node (){lc=rc=NULL;siz=0;}
 29 };
 30 ///==============var declaration=================
 31 const int MAXN=100050;
 32 Node rem[MAXN*100];int top=0;
 33 #define new(Node) (&rem[top++])
 34 int N,M,T,TestCase,MaxVal;
 35 int root[MAXN],val[MAXN],h[MAXN],Tree_siz[MAXN],depth[MAXN];
 36 int fa[MAXN][25];
 37 Node *node[MAXN],*null;
 38 map <int,int> mp;
 39 vector <int> Edge[MAXN];
 40 ///==============function declaration============
 41 void Init();
 42 void Insert(Node *&o,int l,int r,int k);//向一个单点线段树中k的地方+1
 43 void Insert(Node *&prev,Node *&o,int l,int r,int k);//主席树k+1
 44 void Merge(int A);//将以A为根的树全部挂到A父亲上去
 45 //void Release(Node *&o);//释放空间，如果会超时就删掉
 46 int lca(int x,int y);//返回x和y的lca
 47 int Query(Node *&A1,Node *&A2,Node *&M1,Node *&M2,int l,int r,int rank);//查询A1和A2,M为LCA
 48 int findr(int x){return root[x] == x ? x : root[x] = findr(root[x]);}
 49 void update(Node *&o);
 50 ///==============main code=======================
 51 int main()
 52 {
 53 #ifndef ONLINE_JUDGE
 54     freopen("input","r",stdin);
 55     freopen("output","w",stdout);
 56 #endif
 57     null=new(Node);null->lc=null->rc=null;node[0]=null;
 58     Init();int lastans=0;
 59     while (T--){
 60         char cmd;
 61         do{
 62             scanf("%c",&cmd);
 63         }while (cmd!='L'&&cmd!='Q');
 64         if (cmd=='L'){
 65             int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);x^=lastans;y^=lastans;
 66             int fx=findr(x),fy=findr(y);
 67             if (Tree_siz[fx]>Tree_siz[fy]){
 68                 swap(x,y);
 69                 swap(fx,fy);
 70             }
 71             Tree_siz[fy]+=Tree_siz[fx];root[fx]=fy;
 72             fa[x][0]=y;
 73             Edge[x].push_back(y);Edge[y].push_back(x);
 74             Merge(x);
 75         }
 76         else if (cmd=='Q'){
 77             int x,y,k;scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
 78             x^=lastans;y^=lastans;k^=lastans;
 79             int LCA=lca(x,y);
 80             lastans=Query(node[x],node[y],node[LCA],fa[LCA][0]==-1?null:node[fa[LCA][0]],1,MaxVal,k);
 81             lastans=h[lastans];
 82             printf("%d\n",lastans);
 83         }
 84     }
 85    return 0;
 86 }
 87 ///================fuction code====================
 88 void Init(){
 89     scanf("%d%d%d%d",&TestCase,&N,&M,&T);
 90     for(int i=1;i<=N;i++){//读入
 91         scanf("%d",val+i);;h[i]=val[i];
 92         root[i]=i;Tree_siz[i]=1;depth[i]=1;
 93         node[i]=new(Node);
 94     }
 95     memset(fa,-1,sizeof(fa));
 96     sort(h+1,h+1+N);
 97     MaxVal=unique(h+1,h+1+N)-h-1;
 98     for(int i=1;i<=MaxVal;i++)//离散化
 99         mp[h[i]]=i;
100     for(int i=1;i<=N;i++)
101         val[i]=mp[val[i]];
102     for(int i=1;i<=N;i++)//初始化节点
103         Insert(node[i],1,MaxVal,val[i]);
104     for(int i=1;i<=M;i++){//连边
105         int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
106         int fx=findr(x),fy=findr(y);
107         if (Tree_siz[fx]>Tree_siz[fy]){
108             swap(fx,fy);
109             swap(x,y);
110         }
111         Tree_siz[fy]+=Tree_siz[fx];
112         root[fx]=fy;//合并两棵树=。=
113             Edge[y].push_back(x);Edge[x].push_back(y);
114         fa[x][0]=y;
115         Merge(x);
116     }
117 }
118 void Merge(int A){//将以A为根的树全部重建
119     //Release(node[A]);
120     Insert(node[fa[A][0]==-1?0:fa[A][0]],node[A],1,MaxVal,val[A]);//将A建树=。=考虑要不要释放空间TAT
121     depth[A]=depth[fa[A][0]==-1?0:fa[A][0]]+1;
122     for(int i=1;(1<<i)<=N;i++){//更新lca信息
123         int rt=fa[A][i-1];
124         if (rt!=-1)
125             fa[A][i]=fa[rt][i-1];
126         else
127             fa[A][i]=-1;///就是这里！！！！！！！不然它还会是原来的父亲！！！！！
128     }
129     int siz=Edge[A].size();
130     for(int i=0;i<siz;i++){
131         int &e=Edge[A][i];
132         if (fa[A][0]!=e){
133             fa[e][0]=A;
134             Merge(e);
135         }
136     }
137 }
138 int lca(int x,int y){
139     if (depth[x]<depth[y]) swap(x,y);//x在下面TwT
140     int deltax=depth[x]-depth[y];
141     for(int i=0;(1<<i)<=deltax;i++)
142         if (deltax&(1<<i))
143             x=fa[x][i];
144     if (x==y) return x;
145     for(int i=20;i>=0;i--)
146         if (fa[x][i]!=fa[y][i]&&fa[x][i]!=-1&&fa[y][i]!=-1){
147             x=fa[x][i];
148             y=fa[y][i];
149         }
150     return fa[x][0];
151 }
152 int Query(Node *&A1,Node *&A2,Node *&M1,Node *&M2,int l,int r,int rank){
153     if (l==r) return l;
154     if (A1==NULL) A1=null;
155     if (A2==NULL) A2=null;
156     if (M1==NULL) M1=null;
157     if (M2==NULL) M2=null;
158     int ls=0;
159     if (M1->lc!=NULL) ls-=M1->lc->siz;
160     if (M2->lc!=NULL) ls-=M2->lc->siz;
161     if (A1->lc!=NULL) ls+=A1->lc->siz;
162     if (A2->lc!=NULL) ls+=A2->lc->siz;
163     int m=(l+r)>>1;
164     if (ls>=rank)
165         return Query(A1->lc,A2->lc,M1->lc,M2->lc,l,m,rank);
166     else
167         return Query(A1->rc,A2->rc,M1->rc,M2->rc,m+1,r,rank-ls);
168 }
169 void Insert(Node *&o,int l,int r,int k){
170     if (o==NULL) o=new(Node);
171     if (l==r){
172         o->siz++;
173         return;
174     }
175     int m=(l+r)>>1;
176     if (m>=k)
177         Insert(o->lc,l,m,k);
178     else
179         Insert(o->rc,m+1,r,k);
180     update(o);
181 }
182 void update(Node *&o){
183     if (o==NULL) return;
184     o->siz=0;
185     if (o->lc!=NULL)
186         o->siz+=o->lc->siz;
187     if (o->rc!=NULL)
188         o->siz+=o->rc->siz;
189 }
190 void Insert(Node *&prev,Node *&o,int l,int r,int k){
191     if (prev==NULL) prev=null;
192     if (o==NULL) o=new(Node);
193     int m=(l+r)>>1;
194     if (l==r){
195         o->siz=prev->siz+1;
196         return;
197     }
198     if (m>=k){
199         o->rc=prev->rc;
200         o->lc=new(Node);
201         Insert(prev->lc,o->lc,l,m,k);
202     }
203     else{
204         o->lc=prev->lc;
205         o->rc=new(Node);
206         Insert(prev->rc,o->rc,m+1,r,k);
207     }
208     update(o);
209 }