衍射极限、MTF与像素大小(1)

关于衍射极限、MTF以及像素大小的问题一直是我的一块心病。说完全不了解，又大概知道这么一回事；可真正要我来讲，却又不能严密而系统地跟别人解释清楚。仿佛就如同梦境里的一个场景，能真真切切看到它的存在，却又难以捉摸，有时跑到跟前细看，又不是那么回事。比如很简单的：

1、已知一个光学系统的F数、光波长，那它的像素大小到达一个什么水平时，算是充分利用了光学系统的分辨本领？换句话说，像素最小做到多大合适？

2、镜头设计时一般以lp/mm作为分辨率的指标来衡量MTF，那是否这个值越好，镜头就越好呢？

3、为什么1000多万像素的手机，分辨率反而不如几百万像素的相机？

这些问题，以前要我讲个究竟出来，是很困难的。最近我找了一些资料看，似乎理解比以前要透彻一些了。我今天试着讲一下(趁头脑还算清楚)，等讲完了，我们回过头来，看看这几个问题的解答。

一、衍射极限与艾里斑

稍微深入玩过点摄影的都知道，一个理想的光点，通过镜头成像后，哪怕镜头没有任何像差，它也会变成一个光斑。光斑大小与F数有关，F数越小，光斑越小。而更深入一点，就得有一些光学的基础才能理解了，这是由于衍射引起的。简单说来，一个理想的物点发出的光，它的空间频谱是1，就是在各个空间频率均匀分布。而我们用镜头去成像，没办法把所有方向的光收集起来，只能收集镜头大小(严格的说，应该是入瞳大小)对应的这部分。这就不可避免造成了信息的丢失。这也就是衍射的本质。

光学镜片的轮廓一般是圆形，而圆孔夫琅禾费衍射的光强分布与[J1(x)/x]^2成正比，J1(x)是一阶贝塞尔函数，x=πDsinθ/λ，J1(x)有无数个零点，前三个为3.832，7.016，10.173。光斑的一级暗环对应J1(x)的第一个零点3.832，即2πsinθ/λ=3.832，也就是sinθ=1.22λ/D时，出现了一级暗环。相应地，后续的每个零点都对应相应的二级暗环，三级暗环……，暗环和暗环之间还有亮环，但能量迅速衰减。一般我们常说的艾里斑，就是中心最亮的这个光斑，即从中心到一