bzoj1112 [POI2008]砖块Klo

最新推荐文章于 2018-10-22 20:25:41 发布

weixin_30646505

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/zhber/p/4035927.html

本文介绍如何使用平衡树（Treap）解决N柱砖问题，目标是在最少的动作次数下，使任意连续K柱的高度一致。通过维护一段长度为k的区间，将该区间内的砖块高度调整为中位数，从而最小化整体的操作次数。

Description

N柱砖,希望有连续K柱的高度是一样的. 你可以选择以下两个动作 1:从某柱砖的顶端拿一块砖出来,丢掉不要了. 2:从仓库中拿出一块砖,放到另一柱.仓库无限大. 现在希望用最小次数的动作完成任务.

Input

第一行给出N,K. (1 ≤ k ≤ n ≤ 100000), 下面N行,每行代表这柱砖的高度.0 ≤ hi ≤ 1000000

Output

最小的动作次数

Sample Input

5 3
3
9
2
3
1

Sample Output

HINT

原题还要求输出结束状态时,每柱砖的高度.本题略去.

很容易想到用个平衡树维护一段长为k的区间，每次区间右移就是加一个数再删一个数。

题意是把区间全变成一个数，然后求Σ|a[i]-x|

首先，把一段区间全变成中位数是最优的。这个可以自行脑补（一开始自己yy是平均数结果各种呵呵呵）

ndsf：splay好做啊

但是……总之我就是要用treap

求中位数x简单，第(k/2+1)大就是了(其实不太放心然后x+1再跑了一遍，其实不+1应该也没错吧……)

然后abs要分类讨论，要比它大的统计一次，比他小的统计一次

我的做法是直接自顶向下递归找一下，就是细节啦

以统计比它大的（upcalc(now,x)）为例

递归搜到一个节点，如果这个点比它小，或者和它相等，那么左子树和这个点都不用统计，只要处理它的右子树就好了

如果这个点比它大，显然这个点和它的右子树都肯定比它大，直接推公式统计。左子树未定，递归搜下去

第一次写维护平衡树的sum就写疵了……各种不知道哪里写错……一怒之下treap节点几个变量改longlong结果A了……

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#define LL long long
struct treap{
	int l,r,dat,rnd;
	LL rep,son;
	LL sum;
}tree[500000];
int a[100010];
int n,k,treesize,root;
LL tot,ans=1LL<<40;
inline LL min(LL a,LL b)
{return a<b?a:b;}
inline void update(int k)
{
	tree[k].sum=(LL)tree[tree[k].l].sum+tree[tree[k].r].sum+tree[k].dat*tree[k].rep;
	tree[k].son=tree[tree[k].l].son+tree[tree[k].r].son+tree[k].rep;
}
inline void right_rotate(int &k)
{
	int t=tree[k].l;
	tree[k].l=tree[t].r;
	tree[t].r=k;
	tree[t].sum=tree[k].sum;
	tree[t].son=tree[k].son;
	update(k);
	k=t;
}
inline void left_rotate(int &k)
{
	int t=tree[k].r;
	tree[k].r=tree[t].l;
	tree[t].l=k;
	tree[t].sum=tree[k].sum;
	tree[t].son=tree[k].son;
	update(k);
	k=t;
}
inline void insert(int &now,int x)
{
	if (!now)
	{
		now=++treesize;
		tree[now].rnd=rand();
		tree[now].son=tree[now].rep=1;
		tree[now].dat=x;
		tree[now].sum=(LL)x;
		return;
	}
	tree[now].son++;
	int data=tree[now].dat;
	if (x==data)
	{
		tree[now].rep++;
		tree[now].sum+=tree[now].dat;
		return;
	}
	if (x<data)
	{
		insert(tree[now].l,x);
		if (tree[tree[now].l].rnd>tree[now].rnd)right_rotate(now);
	}else
	{
		insert(tree[now].r,x);
		if (tree[tree[now].r].rnd>tree[now].rnd)left_rotate(now);
	}
	update(now);
}
inline void del(int &now,int x)
{
	if (!now)return;
	int num=tree[now].dat;
	if (x==num)
	{
		if (tree[now].rep>1)
		{
			tree[now].rep--;
			tree[now].son--;
			tree[now].sum-=tree[now].dat;
			return;
		}
		if (tree[now].l*tree[now].r==0)now=tree[now].l+tree[now].r;
		else
		{
			if (tree[tree[now].l].rnd>tree[tree[now].r].rnd)
			{
				right_rotate(now);
				del(now,x);
			}else
			{
				left_rotate(now);
				del(now,x);
			}
		}
	}else
	{
		tree[now].son--;
    	if (x<num)del(tree[now].l,x);
		else del(tree[now].r,x);
	}
	update(now);
}
inline int find(int now,int x)
{
    if(!now)return 0;
    if(x<=tree[tree[now].l].son)return find(tree[now].l,x);
    else if(x>tree[tree[now].l].son+tree[now].rep)
	  return find(tree[now].r,x-tree[tree[now].l].son-tree[now].rep);
    else return tree[now].dat;
}
inline void upcalc(int now,int x)
{
	if (!now)return;
	if (tree[now].dat<=x)upcalc(tree[now].r,x);
	else
	{
		tot+=(LL)(tree[now].sum-tree[tree[now].l].sum)-x*(tree[now].son-tree[tree[now].l].son);
		upcalc(tree[now].l,x);
	}
}
inline void dncalc(int now,int x)
{
	if (!now)return;
	if (tree[now].dat>=x)dncalc(tree[now].l,x);
	else
	{
		tot+=(LL)x*(tree[now].son-tree[tree[now].r].son)-(tree[now].sum-tree[tree[now].r].sum);
		dncalc(tree[now].r,x);
	}
}
inline void calc(int now,int todel,int toadd)
{
	if(todel!=toadd)
	{
		insert(root,toadd);
		del(root,todel);
	}
	int ave;
	ave=find(root,k/2+1);
	tot=0;
	upcalc(root,ave);
	dncalc(root,ave);
	ans=min(ans,tot);
	ave++;
	tot=0;
	upcalc(root,ave);
	dncalc(root,ave);
	ans=min(ans,tot);
}	
inline LL read()
{
    LL x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int main()
{
	n=read();k=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
	for(int i=1;i<=k;i++)insert(root,a[i]);
	calc(k,0,0);
	for(int i=k+1;i<=n;i++)calc(i,a[i-k],a[i]);
	printf("%lld",ans);
}

转载于:https://www.cnblogs.com/zhber/p/4035927.html