P vs NP问题

最新推荐文章于 2023-05-25 09:57:14 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/xuzhaoping/p/11184435.html

博客主要介绍了P vs NP问题，即多项式时间求解与多项式时间验证，给出了P和NP的含义及P的时间复杂度示例。还阐述了NP Complete问题，列举了3 - SAT、CLIQUE等问题，并说明了证明NP Complete问题的方法，如先证明是NP问题，再证明3 - SAT <= CLIQUE在多项式时间内。

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|--P vs NP
　　多项式时间求解 vs 多项式时间验证

　　　　P --> polynomial time
　　多项式时间
　　O(1) O(logn) O(n) O(nlogn) O(n^2) O(n^3) O(n^4)

　　　　NP --> nondeterministic polynomial

|--NP Complete
　　eg：
　　　　3 - SAT问题
　　　　boolean x1, x2, x3, ....., xn

　　　　CNF
　　　　(x1 || x2 || x3) && (x1 || !x2 || !x3) && (!x1 || x4 || x5) = true

　　　　存在一个数x1, x2, x3, x4, x5使true

　　　　 ____________
　　　　| 　　　　　 |
　　　　| NP 　　　　 |
　　　　|------ | 　 |
| P | |
　　　　| 　　　 | 　 |
　　　　-------------
　　eg:
　　　　CLIQUE 图论问题
　　　　全连接图

　　　　G --> k clique

　　　　如何证明是NP Complete问题
　　　　　　x --> y

　　　　先证明是NP问题

　　　　3-SAT <= CLIQUE 在多项式时间内

　　eg:
　　　　Independent Set问题
　　　　　　k = 3
　　eg：
　　　　Vertex Cover
　　　　　　k = 3