P类问题 VS NP问题 VS NP完全问题

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本文介绍了P类问题、NP类问题和NP完全问题的概念。P类问题能在多项式时间内解决，NP问题能在多项式时间内验证解。NP完全问题尚未找到P时间内的解决方案，如3-SAT问题。NP完全问题之间的转换是关键，证明问题的NP完全性通常涉及将其转化为已知的NP完全问题，如CLIQUE问题。

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简单了解一下P类问题、NP类问题和NP完全问题

P 类问题 一个问题可以在多项式时间（polynimal time）内解决，就是P类问题，时间复杂度为O（n）,O(n^2)…多项式时间求解
NP类问题(nondeterministic polynomial） 一个问题在多项式时间判断一个值是不是该问题的解，即多项式时间验证
在这里插入图片描述
图中红线标出的区域为NP完全问题
举栗子：
一个数组求最大值，是P类问题
一个很大的数组，判断x是不是该数组的最大值是NP类问题
一个问题有可能是P类问题

NP完全问题，如果一个问题是NP类问题，这个问题目前为止不能再P时间内解决，但是可以在P时间内验证，
举栗子：3-SAT问题，该问题可以在O(1)时间内判定，但不能在P时间求解

证明NP类问题是否是P类问题是一个需要讨论的问题。

NP完全问题(NP complete)：
所有的NP完全问题都可以在P时间内互相转换。

举栗子：
1.CLIQUE 图论中的问题
当一个全连通的无向图，是否可以找到结点为k的全连接的子图。
在这里插入图片描述
2.Independent Set问题
一个图中是不是有k个不相邻的点
在这里插入图片描述
3.VertexCover
是不是有

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计算理论初步：P vs NP 问题
qq632544991p的专栏
04-10 4573
1.问题概述 P = NP? 这个问题，作为理论计算机科学的核心问题，其声名早已经超越了这个领域。它是Clay研究所的七个百万美元大奖问题之一，在2006国际数学家大会上，它是某个1小时讲座的主题。 要说起P和NP是什么东西，得先从算法的多项式时间复杂度谈起，注意，这里面的两个P都是指Polynomial。 一个问题的规模指的是输入的总位数，比如一个n个数的排序问题，输入规模就是n。注意，
关于P vs NP问题的探究
wu_wu_wu123的博客
05-25 1033
虽然计算机的算力不断提升，但是由于散热等问题的影响，增长趋势逐渐减缓，人们不得不考虑算法的复杂度，便有了P vs NP的问题。如果该问题被解决，RSA算法将不再可用，很长一段时间内密码学将不再安全，我们需要采取的加密方案必须将改为NP问题以外的问题，转而在量子计算机相关的量子加密算法等领域寻找新的方案。早在 2000 年 5 月的时候，Clay Institute 将这个问题列为了数学里的七大千禧问题之一，如果有人能证明出 P = NP 或 P ≠ NP，就会获得该机构整整 100 万美元的奖金。
P vs NP问题
weixin_30641999的博客
07-14 272
|--P vs NP 　　多项式时间求解 vs 多项式时间验证 　　　　P --> polynomial time 　　多项式时间 　　O(1) O(logn) O(n) O(nlogn) O(n^2) O(n^3) O(n^4) 　　　　NP --> nondeterministic polynomial |--NP Complete 　　eg： 　　　　3 - S...
P vs NP
Nerd_的博客
08-17 402
P vs NP基本概念P类问题NP类问题P = NP ？NPC类问题 P，NP问题是根据问题的解决速度对问题进行分类的结果。 基本概念 下面是一些需要了解的基本概念 验证：给定一个解决方案，验证其满足问题的要求，即是问题的一个解； 多项式(polynomial)时间的算法：对于规模为n的输入，在最坏的情况下的运行时间为O(nk)，其中k为某一确定常数； 了解一下即可，不理解没关系 确定性(Determinism)算法：设A为解决问题P的一个算法，A一定可以得到P的解 非确定性(Nondeter
P 问题 vs NP 问题
qq_37247026的博客
02-28 283
按照摩尔定律所说，人类的计算能力每 18～24 个月翻一倍，我们的计算能力在呈指数形式上升。因此，在所有可以计算的问题中，像 O(N1000)的问题，虽然现在的计算能力不够，但是相信在遥远的未来，我们会拥有能力解决。这种我们有能力解决的问题，统称为多项式时间（ Polynomial time）问题。我们今天能解决的问题，都是多项式时间的问题，下面记为 P 类型的问题。另外，还有一类问题复杂度本身也是指数形式的问题，比如 O(2N)的问题。
P问题、NP问题、NP完全问题和NP难问题理解
01-07
关于P是否等于NP是一个存在了很久的问题，这里不做讨论。 通俗的理解这两个问题的话：在借助计算机的前提下。P问题很容易求解；NP问题不容易求解，但对于某一答案我们可以很快验证这个答案是否正确。 3.NPH...
理解NP完全问题：P类、NP类与算法效率
本文主要介绍了计算机科学中的NP完全问题，包括P类、NP类问题的定义以及NP完全问题的概述。 NP完全问题概述： 在计算机科学的理论领域，NP完全问题是一类极其复杂的问题，它们是那些在非确定性图灵机上可以在多项式...
算法导论随笔(十四)：NP完全性之P问题、NP问题、NPC问题和NP难问题
天降风云的博客
11-10 4371
这篇文章中我来简单谈谈NP完全性。不同于前面所有文章中的各个具体的问题和算法，NP完全性是一个很抽象的大概念，其包括但不仅限于标题中提到的P问题、NP问题、NPC问题和NP难问题。这里我简单谈谈我对书上的内容和一些例子的理解。 P问题 首先来谈谈P问题。算法导论随笔系列写到现在，已经介绍了很多问题及它们的算法。其中大部分的问题，都是P问题。那么什么是P问题呢？P问题指的是能在多项式时间内解决的问题。这里的P是Polynomial（即多项式）的缩写。初中数学告诉我们，一个多项式有如下的形式： 其中a0，a1
p类、np类、npc类、np-hard类问题
weixin_42056571的博客
11-27 1493
在学习算法分析的过程中，我们首先需要明确的是p类、np类、npc类、np-hard类问题的定义以及它们的异同，其实对于很多人都没有搞清楚它们的定义，甚至混淆它们的用法。 1.P类问题，可以这样记:Polynomial time solve，可以在确定性图灵机计算模型上以多项式时间解决的问题类，叫做P类问题。 2.NP类问题，NonDeterministic Polynomial time verify，在非确定图灵机计算模型上能以多项式时间验证的问题类，叫做NP类问题。 补充:对于P类问题，既然我们能在多项
【Algorithms】理论计算机科学 & P vs NP - 问题概述
erlingmusan的专栏
05-26 1587
理论计算机科学(Theoretical Computer Science)
NP完全问题概述（纯理论）
12-30
NP完全问题的概述，包括P类、NP类、CNP类问题的介绍。
王垠的面试 和 P 与 NP
程序员吴师兄的博客
01-13 1983
最近，国内 IT 界有一个大瓜。大意是，首先，IT 界的网红王垠受邀，面试阿里的 P9 岗位，面试官是 P10 级别的赵海平。面试结束以后，王垠发文表示自己遭受了不公待遇。结果，坊间传闻...
P vs. NP：从一则数学家谋杀案说起
跑码场
10-22 682
美剧《基本演绎法》（也就是美版“福尔摩斯”）第 2 季第 2 集中，两位研究 NP 问题的数学家被谋杀了，凶手是同行，因为被害者即将证明“P=NP 问题”，她为独吞成果而下了毒手。然而凶手的动机，并不是千禧年大奖难题那100万美元的奖金——解决了 P=NP 问题，就能够破译世界上所有的密码系统，这里面的利益比100万美元多多了。剧中只用了一句话来介绍 P=NP 的意义：“能用电脑快速验证一个解的问题
什么是P问题、NP问题和NPC问题
zhongrg的专栏
12-07 3608
 什么是P问题、NP问题和NPC问题   这或许是众多OIer最大的误区之一。    你会经常看到网上出现“这怎么做，这不是NP问题吗”、“这个只有搜了，这已经被证明是NP问题了”之类的话。你要知道，大多数人此时所说的NP问题其实都是指的NPC问题。他们没有搞清楚NP问题和NPC问题的概念。NP问题并不是那种“只有搜才行”的问题，NPC问题才是。好，行了，基本上这个误解已经被澄清了
P vs NP vs NP Complete vs NP Hard
敲代码的乔帮主
08-03 805
目录 1.写在前面 2.千禧年世纪难题 3.P类和NP类问题特征 4.NPC问题 5.NP-Hard问题 6.总结 1.写在前面 我们看到一个问题，经常会说：“这个没法做，是一个NP问题”，其实这句话是有问题的，我们并没有搞清楚NP问题和NPC问题，大部分情况下，我们想说的NP问题都是NPC问题，NP问题并不是没法做，NPC才是。最近看到一篇文章【我国数学家证明NP=P】，论文中结论对错我没有能力评价，从现有反馈上看，作者结论不成立可能性更大，如果能解决这个问题，几乎就是以凡...
P、NP、NPC与NP-hard问题的定义
liu14lang的博客
12-15 2249
P问题：指的是能在多项式时间内解决的问题。 NP问题：指的是能在多项式时间内验证的问题。在此，我们可以看出所有的P问题都属于NP问题，但是P是否等于NP呢，至今还未得到验证，即既证明不了P=NP，也证明不了P≠\ne̸​=NP。 NPC问题：是指NP问题中最难的一类问题，也称NP-hard问题。证明一个问题是否是NPC问题：（1）先证明此问题是NP问题；（2）此问题可以通过一个已知是NPC的问题...
【Algorithm】习题8.14证明
罅隙中挣扎
07-01 752
Prove that the following problem is NP-complete: given an undirected graph G=(V,E) and an integer k, return a clique of size k as well as an independent set of size k, provided both exist.
NP完全问题作业
JB15336039的博客
07-06 926
8.9 In the HITTING SET problem, we are given a family of sets {S1, S2, ..., Sn} and a budget b, and we wish to find a       set H of size       Show that HITTING SET is NP-complete. 证明：
算法_NP_证明
dengleize6745的博客
07-04 377
8.3 STINGY SAT is the following problem: given a set of clauses (each a disjunction of literals) and an integer k, find a satisfyingassignment in which at most k variables are true, if such a...
理解P类与NP类问题：NP完全问题解析
"这篇内容主要讨论了P类和NP类问题的区别，并介绍了NP完全问题的概念。文章提到了算法的评价标准，特别是Edmonds提出的多项式时间算法标准，以及为何选择多项式时间作为分界函数。此外，还阐述了P类问题（即易解的...
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