树状数组

1、概念：

树状数组是一种涉及新颖的数组结构，它能够快速求出数组中连续几项的和，即使修改数组元素之后也可以快速求出，传统的数组修改元素和求和的复杂度分别为  O(1)和O(n) 

而树状数组均为O(lgn)，效率大大提高。

2、树状数组的基本操作：

给定一个数组：

c[i]=A[i-2^k+1]+...+A[k];

其中k为i的二进制下末尾0的个数，c为树状数组。

关键是给定i，如何求解 2^k

2^k=i&(i^(i-1))  即为 ： i&(-i);

再就是关于求和和修改值对求和的影响的问题；

当我们修改A[i]的值时，上溯调整所有c[]的值即可。

当我们求前n项和时，只需要寻找前n项的最大子树即可，子树的数目是n为二进制是1的个数。

树状数组也能求任意区间的和。

定义sum(k)=A[1]+A[2]+A[3]+....+A[K];

A[i]+A[i+1]+...+A[j]=sum(j)-sum(i-1);

//求2^k
int lowbit(int k){
    return k&(-k);
}
//求前k项和
int sum(int k){
    int s=0;
    while(k>0){
    s+=c[k];
    k-=lowbit(k);
    }
    return s;
}
//要在第k个位置加t
void change(int k,int t,int n){
    while(k<=n){
    c[k]+=t;
    k+=lowbit(k);
    }
}

 

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