2012-2-25面试题目

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#面试

本文解析了两个有趣的数学问题：一是通过数学推导求解五只猴子分桃问题中桃子的最少数量；二是如何利用rand7()函数构造出rand10()函数，实现1到10之间的均匀随机数生成。

1.五只猴子分桃。半夜，第一只猴子先起来，它把桃分成了相等的五堆，多出一只。于是，它吃掉了一个，拿走了一堆；第二只猴子起来一看，只有四堆桃。于是把四堆合在一起，分成相等的五堆，又多出一个。于是，它也吃掉了一个，拿走了一堆；.....其他几只猴子也都是这样分的。问：这堆桃至少有多少个？

解：参考答案：先给这堆桃子加上4个,设此时共有X个桃子,最后剩下a个桃子.这样: 第一只猴子分完后还剩:(1-1/5)X=(4/5)X; 第二只猴子分完后还剩:(1-1/5)2X; 第三只猴子分完后还剩:(1-1/5)3X; 第四只猴子分完后还剩:(1-1/5)4X; 第五只猴子分完后还剩:(1-1/5)5X=(1024/3125)X; 得:a=(1024/3125)X; 要使a为整数,X最小取3125. 减去加上的4个,所以,这堆桃子最少有3121个。

2.已知有个rand7()的函数，返回1到7随机自然数，让利用这个rand7()构造rand10() 随机1~10。
（这题主要考的是对概率的理解。程序关键是要算出rand10，1到10，十个数字出现的考虑都为10%.）

根据排列组合，连续算两次rand7出现的组合数是7*7=49，这49种组合每一种出现考虑是相同的。怎么从49平均概率的转换为1到10呢？方法是： 1.rand7执行两次，出来的数为a1.a2. 2.如果a1*7+a2<40,b=(a1*7+a2)/10+1,如果a1*7*a2>=40,重复第一步）。参考代码如下所示： int rand7() { return rand()%7+1; } int rand10() { int a71,a72,a10; do { a71= rand7()-1; a72 = rand7()-1; a10 = a71 *7 + a72; } while (a10>= 40); return (a71*7+a72)/4+1; }

3.未完待续

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