欧拉回路判定与求解

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原文链接：http://www.cnblogs.com/whatbeg/p/3774366.html

本文详细介绍了欧拉回路的定义及存在的条件，并提供了一种基于链式前向星和深度优先搜索（DFS）的欧拉回路算法实现。通过实例展示了如何将无向图转化为有向图并求解其欧拉回路。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

图G是欧拉图，即存在欧拉回路的条件：:smile:

1.图是联通的

2.对于无向图，奇度数点个数为0。对于有向图，每个顶点出度等于入度。

欧拉回路算法模板（链式前向星和DFS实现）：

int ans[N];
int k = 0;
int vis[2*M];

void DFS(int now)
{
    for(int u=first[now];u!=-1;u=G[u].next)
    {
        if(!vis[u])
        {
            vis[u] = 1;    //标记当前边
            vis[u^1] = 1;  //标记反向的另一条边
            DFS(G[u].v);
            ans[k++] = k;
        }
    }
}

模板题 POJ 2230 Watchcow

把无向图看成有向图，求其欧拉回路。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 100007

struct Edge
{
    int v,next;
}G[N];
int n,m,tot;
int first[10005];
int vis[N];

void addedge(int u,int v)
{
    G[tot].v = v;
    G[tot].next = first[u];
    first[u] = tot++;
}

void DFS(int now)
{
    for(int u=first[now];u!=-1;u=G[u].next)
    {
        if(!vis[u])
        {
            vis[u] = 1;    //标记当前边
            DFS(G[u].v);
        }
    }
    printf("%d\n",now);
}

int main()
{
    int u,v;
    tot = 0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(first,-1,sizeof(first));
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        addedge(u,v);
        addedge(v,u);
    }
    DFS(1);
    return 0;
}