hdu2121无定根的最小树形图

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原文链接：http://www.cnblogs.com/acjiumeng/p/7144375.html

本文介绍了一种用于构建无定根最小树形图的算法实现，通过添加一个虚拟起点并使用邻接表或邻接矩阵来优化图结构。针对不同规模的图采用不同的数据结构，并详细展示了如何通过迭代寻找最小树形图的过程。

无定根的最小树形图，像网络流的超级源和超级汇一样加一个起点，用邻接表（n>1000）

n<1000用邻接矩阵

#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define pi acos(-1)
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define ls l,m,rt<<1
#define rs m+1,r,rt<<1|1
#define MIN(a,b) a<b ? a:b

using namespace std;

const double g=10.0,eps=1e-9;
const int N=1000+10,maxn=40000+10,inf=0x3f3f3f3f;

int in[N],vis[N],Hash[N];
int pre[N];
int ans,ansnum;
struct edge{
    int u,v,w;
}e[maxn];
int dirmst(int root,int nv,int ne)
{
    ans=0;
    while(1){
        memset(in,inf,sizeof in);
        for(int i=0;i<ne;i++)
        {
            int u=e[i].u,v=e[i].v;
            if(e[i].w<in[v]&&v!=u)
            {
                in[v]=e[i].w;//找最小入边
                pre[v]=u;//记录前驱
                if(u==root)ansnum=i;
            }
        }
       // cout<<ansnum<<endl;
        in[root]=0;
        for(int i=0;i<nv;i++)
            if(in[i]==inf)
               return 0;//如果不能构成最小树形图
        int cntnum=0;
        memset(vis,-1,sizeof vis);
        memset(Hash,-1,sizeof Hash);
        for(int i=0;i<nv;i++)
        {
            ans+=in[i];
            int v=i;
            while(vis[v]!=i&&v!=root&&Hash[v]==-1)vis[v]=i,v=pre[v];
            if(v!=root&&Hash[v]==-1)//有环
            {
                for(int u=pre[v];u!=v;u=pre[u])
                    Hash[u]=cntnum;
                Hash[v]=cntnum++;
            }
        }
        if(cntnum==0)return 1;//没有环
        for(int i=0;i<nv;i++)
            if(Hash[i]==-1)
                Hash[i]=cntnum++;//缩点
        for(int i=0;i<ne;i++)
        {
            int v=e[i].v;
            e[i].u=Hash[e[i].u];//重新编号
            e[i].v=Hash[e[i].v];
            if(e[i].u!=e[i].v)e[i].w-=in[v];//因为前面已经将in[v]加到ans中了
        }
        nv=cntnum;
        root=Hash[root];
    }
    return 1;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n,m;
    while(cin>>n>>m){
         int sum=0;
         for(int i=0;i<m;i++)
         {
            int a,b,c;
            cin>>a>>b>>c;
            e[i].u=a;e[i].v=b;e[i].w=c;
            sum+=c;
         }
         int s=m;
         for(int i=0;i<n;i++)
         {
             e[s].u=n;
             e[s].v=i;
             e[s].w=sum+1;//为了只有一个节点与root相连
             s++;
         }
         ansnum=0;
         if(!dirmst(n,n+1,n+m)||ans>=2*sum+2)cout<<"impossible"<<endl;
         else cout<<ans-sum-1<<" "<<ansnum-m<<endl;
         cout<<endl;
    }
    return 0;
}

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