第十四届“商汤杯”北航程序设计竞赛

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title: 第十四届“商汤杯”北航程序设计竞赛
author: "luowentaoaa"
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• 数学
• 矩阵快速幂
• 权值线段树

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B 升级超梦 (dfs)

思路

题目比较简单，每一回合只有两个情况 要么用经验 要么用糖果

所以我们直接搜索一下n个糖果和m个exp的情况

即\(dp[n][exp]=max(dp[n][exp-need],dp[n-1][exp])\)

D Bella 姐姐发辣条 (二分)

思路

我们发现只要最后一个人的辣条数确定了那全部人的辣条就确定了。

而且总答案随着最后一个人的辣条数减少而减少 。所以符合二分性

E 禁忌的共鸣 (数论+最小生成树)

思路

首先需要看出题目要求的是一个最大生成树

如果两个结点之间相连肯定答案是他们是GCD也就是他们的因子值

所以我们预处理每个数的因子，然后从最大的因子开始建立生成树

F zzh 与同余方程 (数论)

思路

首先\(b-a=km\) 带入\((i+1)^{i+1}=(i+1)^i\) 可以得到\((i+1)^{i+1}-(i+1)^i=(i+1)^{i} \times(i)\)

题目要求的就是\(\sum (i+1)^i\times(i)\) 设\(f[n]=(i+1)^i\) \(g[n]=i\)

我们可以很轻松预处理出\(i+1\)的因子然后发现\((i+1)^i\) 和\(i+1\)之间有种关系

假设\(i+1=prime1^a \times prime2^b \times prime3^c \dots\) 那么\((i+1)^i=(prime1^a \times prime2^b \times prime3^c)^i\)

所以根据求因子公式$ (a+1)(b+1)(c+1)\(得出\)(a\times t+1)(b\times t +1)(c \times t + 1)$

因为因子数是积性函数 并且\(i和i+1\)互质

所以答案就很显然了。

H Draw 顺小王子 (爆搜+模拟)

思路

暴力搜索的复杂度为\(49^2 \times T\times13\)

所以绰绰有余，主要是这题模拟的细节处理

K wjj 的自动售货机 (线段树区间取模)

思路

第一眼线段树，区间取模和求和都明显了。

转载于:https://www.cnblogs.com/luowentao/p/10582325.html