1231: [Usaco2008 Nov]mixup2 混乱的奶牛 - BZOJ

最新推荐文章于 2024-03-21 20:13:32 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/Randolph87/p/3754610.html

本文探讨了 Farmer John 的 N 头奶牛排列问题。若两头相邻奶牛的编号差值超过 K，则认为该排列混乱。文章通过状态压缩动态规划方法解决了奶牛混乱排列的计数问题。

Description

混乱的奶牛 [Don Piele, 2007] Farmer John的N(4 <= N <= 16)头奶牛中的每一头都有一个唯一的编号S_i (1 <= S_i <= 25,000). 奶牛为她们的编号感到骄傲, 所以每一头奶牛都把她的编号刻在一个金牌上, 并且把金牌挂在她们宽大的脖子上. 奶牛们对在挤奶的时候被排成一支"混乱"的队伍非常反感. 如果一个队伍里任意两头相邻的奶牛的编号相差超过K (1 <= K <= 3400), 它就被称为是混乱的. 比如说，当N = 6, K = 1时, 1, 3, 5, 2, 6, 4 就是一支"混乱"的队伍, 但是 1, 3, 6, 5, 2, 4 不是(因为5和6只相差1). 那么, 有多少种能够使奶牛排成"混乱"的队伍的方案呢?

Input

* 第 1 行: 用空格隔开的两个整数N和K

* 第 2..N+1 行: 第i+1行包含了一个用来表示第i头奶牛的编号的整数: S_i

Output

第 1 行: 只有一个整数, 表示有多少种能够使奶牛排成"混乱"的队伍的方案. 答案保证是一个在64位范围内的整数.

Sample Input

4 1

Sample Output

输出解释:

两种方法分别是:

3 1 4 2

2 4 1 3

无聊写一个状压dp

 1 const
 2     maxn=17;
 3     maxs=70000;
 4 type
 5     node=record
 6       x,y:longint;
 7     end;
 8 var
 9     f:array[0..maxs,0..maxn]of int64;
10     q:array[0..maxs*maxn]of node;
11     a:array[0..maxn]of longint;
12     n,k,l,r:longint;
13     ans:int64;
14  
15 procedure main;
16 var
17     i:longint;
18 begin
19     read(n,k);
20     for i:=1 to n do
21       begin
22         read(a[i]);
23         q[i].x:=1<<(i-1);
24         q[i].y:=i;
25         f[1<<(i-1),i]:=1;
26       end;
27     l:=1;
28     r:=n;
29     while l<=r do
30       begin
31         for i:=1 to n do
32           if (1<<(i-1)) and q[l].x=0 then
33           begin
34             if abs(a[q[l].y]-a[i])>k then
35               begin
36                 if f[q[l].x+1<<(i-1),i]=0 then
37                 begin
38                   inc(r);
39                   q[r].x:=q[l].x+1<<(i-1);
40                   q[r].y:=i;
41                 end;
42                 inc(f[q[l].x+1<<(i-1),i],f[q[l].x,q[l].y]);
43               end;
44           end;
45         inc(l);
46       end;
47     for i:=1 to n do
48       inc(ans,f[1<<n-1,i]);
49     writeln(ans);
50 end;
51  
52 begin
53     main;
54 end.