2045不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题

最新推荐文章于 2024-03-01 21:55:52 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/NYNU-ACM/p/4236877.html

著名超级偶像LELE面临RPG难题，需为排列的彩色方格寻找符合规则的涂法。文章详细解析了解决此问题的步骤与算法，通过递归与动态规划的方法，为每个方格赋予色彩，确保相邻方格颜色各异，首尾方格亦不相同。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Description
人称“AC女之杀手”的超级偶像LELE最近忽然玩起了深沉，这可急坏了众多“Cole”（LELE的粉丝,即”可乐”）,经过多方打探，某资深Cole终于知道了原因，原来，LELE最近研究起了著名的RPG难题:

有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法.

以上就是著名的RPG难题.

如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧?

Input
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成，(0

Output
对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。

Sample Input
1
2

Sample Output
3
6
思路：这是我从西安区域赛回来第二次接触染色问题分析如下：n个方格可以由n-1个方格和n-2个方格填充得到。
比如，在一涂好的n-1个格子里最后再插入一个格子，就得到了n个格子了。
因为已经填好n-1的格子中，每两个格子的颜色都不相同。
所以只能插入一种颜色。而n-1个格子一共有F[n-1]种填涂方法。所以从n-1格扩充到n格共有F(n-1)种方法。

若前n-1不合法，而添加一个后变成合法，即前n-2个合法，而第n-1个与第1个相同。
这时候有两种填法。
所以
a[n]=a[n-1]+2*a[n-2];
a[1]=3; a[2]=6; a[3]=6

a[n]=a[n-1]+2*a[n-2]; a[1]=3; a[2]=6; a[3]=6

#include<stdio.h>
int main()
{
    __int64 a[55]={0,3,6,6};
    int i;
    for(i=4;i<55;i++)
        a[i]=a[i-1]+a[i-2]*2;
    int n;
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        printf("%I64d\n",a[n]);
    }
    return 0;
}