洛谷 P1144 最短路计数

最新推荐文章于 2023-03-08 17:29:17 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/ruojisun/p/7410159.html

本文介绍了一种基于广度优先搜索的最短路径快速算法（SPFA），并详细讲解了如何利用该算法解决从一个起点出发到图中其他各点的不同最短路径数量问题。文章通过一个具体的例子展示了SPFA算法的具体实现过程。

题目描述

给出一个N个顶点M条边的无向无权图，顶点编号为1～N。问从顶点1开始，到其他每个点的最短路有几条。

输入输出格式

输入格式：

输入第一行包含2个正整数N，M，为图的顶点数与边数。

接下来M行，每行两个正整数x, y，表示有一条顶点x连向顶点y的边，请注意可能有自环与重边。

输出格式：

输出包括N行，每行一个非负整数，第i行输出从顶点1到顶点i有多少条不同的最短路，由于答案有可能会很大，你只需要输出mod 100003后的结果即可。如果无法到达顶点i则输出0。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

1到5的最短路有4条，分别为2条1-2-4-5和2条1-3-4-5（由于4-5的边有2条）。

对于20%的数据，N ≤ 100；

对于60%的数据，N ≤ 1000；

对于100%的数据，N<=1000000，M<=2000000。

spfa

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#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#define N 1000500
#define MOD 100003

using std::vector;
using std::queue;
vector<int>edge[N];
bool vis[N];
int n,m,sum[N],dis[N];
void spfa(int s)
{
    for(int i=1;i<=n;++i) vis[i]=0,dis[i]=N;
    dis[s]=0;sum[s]=1;
    queue<int>q;
    q.push(s);
    for(int now=q.front();!q.empty();q.pop(),now=q.front())
    {
        vis[now]=1;
        for(int i=0;i<edge[now].size();++i)
        {
            int v=edge[now][i];
            if(dis[v]>dis[now]+1)
            {
                dis[v]=dis[now]+1;
                if(!vis[v])
                {
                    vis[v]=1;
                    q.push(v); 
                }
                sum[v]=sum[now];
            }
            else if(dis[v]==dis[now]+1) sum[v]=(sum[v]+sum[now])%MOD;
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int x,y;m--;)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        edge[x].push_back(y);
        edge[y].push_back(x);  
    }
    spfa(1);
    for(int i=1;i<=n;++i) printf("%d\n",sum[i]);
    return 0;
}