luoguP2826 LJJ的数学课

最新推荐文章于 2020-01-13 17:01:48 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/dsrdsr/p/9875740.html

本文介绍了一种高效解决区间修改和查询问题的方法，通过使用线段树结构来维护数组元素的总和及其与下标的乘积之和。这种方法特别适用于需要频繁进行区间更新和查询操作的场景，如算法竞赛中的动态规划问题。文章提供了详细的代码实现，包括线段树的建立、修改和查询操作。

思路

把公式拆开维护两个值，一个a[i]的总和，一个a[i]*i的总和
也可以用树状数组维护，模板题

代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cmath>
#define ls rt<<1
#define rs rt<<1|1
#define ll long long
#define FOR(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 7;
int read() {
    int x = 0, f = 1; char s = getchar();
    for (; s < '0' || s > '9'; s = getchar()) if (s == '-') f = -1;
    for (; s >= '0' && s <= '9'; s = getchar()) x = x * 10 + s - '0';
    return x * f;
}
int n,m,a[maxn];
struct node {
    int l,r,size;
    ll sum1,sum2;
}e[maxn<<2];
void pushup(int rt) {
    e[rt].sum1=e[ls].sum1+e[rs].sum1;
    e[rt].sum2=e[ls].sum2+e[rs].sum2;
}
void build(int l,int r,int rt) {
    e[rt].l=l,e[rt].r=r,e[rt].size=r-l+1;
    if(l==r) {
        e[rt].sum1=a[l];
        e[rt].sum2=a[l]*l;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(l,mid,ls);
    build(mid+1,r,rs);
    pushup(rt);
}
void modfity(int L,int k,int rt) {
    if(e[rt].l==e[rt].r) {
        e[rt].sum1+=k;
        e[rt].sum2=e[rt].sum1*L;
        return;
    }
    int mid=(e[rt].l+e[rt].r)>>1;
    if(L<=mid) modfity(L,k,ls);
    else modfity(L,k,rs);
    pushup(rt);
}
ll query_1(int L,int R,int rt) {
    if(L<=e[rt].l&&e[rt].r<=R) {
        return e[rt].sum1;
    }
    int mid=(e[rt].l+e[rt].r)>>1;
    ll ans=0;
    if(L<=mid) ans+=query_1(L,R,ls);
    if(R>mid) ans+=query_1(L,R,rs);
    return ans;
}
ll query_2(int L,int R,int rt) {
    if(L<=e[rt].l&&e[rt].r<=R) {
        return e[rt].sum2;
    }
    int mid=(e[rt].l+e[rt].r)>>1;
    ll ans=0;
    if(L<=mid) ans+=query_2(L,R,ls);
    if(R>mid) ans+=query_2(L,R,rs);
    return ans; 
}
int main() {
    n=read(),m=read();
    FOR(i,1,n) a[i]=read();
    build(1,n,1);
    FOR(i,1,m) {
        int k=read(),x=read(),y=read();
        if(k==1) {
            modfity(x,y,1);
        } else {
            ll ans=query_1(x,y,1)*(y+1)-query_2(x,y,1);
            printf("%lld\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}

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