[bzoj] 1030 文本生成器 || AC自动机+dp

最新推荐文章于 2018-12-22 14:23:22 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/mrha/p/8241824.html

本文介绍了一个利用AC自动机解决的问题——给定n个字符串，求随机生成长度为m的字符串中可辨识字符串的数量。通过构建AC自动机并采用动态规划的方法，实现了高效计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题

给出n个字符串，求随机生成一个m长度的字符串，有多少个是可辨识的（即出现了n个字符串中的任意字符串）

正难则反
求有多少个不可辨识的，26^m-不可辨识即为答案
f[i][j]表示填到第i个字符，在自动机上第j个节点时的答案
状态转移方程很明显：
f[i][j]+=f[i-1][f[j]]

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define p 10007
#define N 6010
using namespace std;
int n,m,sze=1,ans1,ans2=1,a[N][27],fail[N],q[N],f[110][N];
char s[110];
bool is[N];

void ins()
{
    int now=1,c,l=strlen(s);
    for (int i=0;i<l;i++)
    {
    c=s[i]-'A'+1;
    if (a[now][c]) now=a[now][c];
    else now=a[now][c]=++sze;
    }
    is[now]=1;
}

void acmatch()
{
    int l=0,r=1,now;
    q[0]=1;fail[1]=0;
    while (l<r)
    {
    now=q[l++];
    for (int i=1;i<=26;i++)
    {
        if (!a[now][i]) continue;//如果没有这条边
        int k=fail[now];
        while (!a[k][i]) k=fail[k];//找到第一个有该边的该节点的后缀节点
        fail[a[now][i]]=a[k][i];//我儿子的后缀节点等于我的后缀节点的该边
        if (is[a[k][i]])//传递结尾标记
        is[a[now][i]]=1;
        q[r++]=a[now][i];
    }
    }
}

void dp(int x)
{
    for(int i=1;i<=sze;i++)
    {
    if (is[i] || !f[x-1][i]) continue;//如果这个节点是结尾（不能出现结尾）或者到前一位就已经不能在这个节点了
    for (int j=1;j<=26;j++)//枚举下一位
    {
        int k=i;
        while (!a[k][j]) k=fail[k];//找到后缀节点
        f[x][a[k][j]]=(f[x][a[k][j]]+f[x-1][i])%p;//更新答案
    }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=26;i++) a[0][i]=1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
    scanf("%s",s);
    ins();
    }
    acmatch();
    f[0][1]=1;
    for (int i=1;i<=m;i++) dp(i);//f[i][j]表示考虑到第x位在AC自动机上第j个节点的答案
    for (int i=1;i<=m;i++)
    ans2=ans2*26%p;//26^m为总字符串数
    for (int i=1;i<=sze;i++)
    if (!is[i]) ans1=(ans1+f[m][i])%p;//ans2为不能认出来的字符串数
    printf("%d",(ans2-ans1+p)%p);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/mrha/p/8241824.html