[poj2096] Collecting Bugs【概率dp 数学期望】

最新推荐文章于 2021-04-21 22:01:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/ciao-sora/p/6115342.html

本文提供了一道来自POJ编号2096的问题解答，该问题涉及寻找涵盖所有类型bug和系统的期望天数。通过定义状态转移方程并使用动态规划求解，最终给出精确到小数点后四位的答案。

传送门：http://poj.org/problem?id=2096

题面很长，大意就是说，有n种bug，s种系统，每一个bug只能属于n中bug中的一种，也只能属于s种系统中的一种。一天能找一个bug，问找到的bug涵盖所有种类的bug与所有种类的系统期望需要几天。

令f(i, j)为找到了i种bug，j种系统期望的天数，那么今天再找一个bug，有4种情况：

①，bug种类为已找到的i种中的一种，系统种类为已找到的j种中的一种，则概率p1 = (i / n) * (j / s)

②，bug种类为未找到的(n - i)种中的一种，系统种类为已找到的j种中的一种，则概率p2 = ((n - i) / n) * (j / s)

③，bug种类为已找到的i种中的一种，系统种类为未找到的(s - j)种中的一种，则概率p3 = (i / n) * ((s - j) / s)

④，bug种类为未找到的(n - i)种中的一种，系统种类为未找到的(s - j)种中的一种，则概率p3 = ((n - i) / n) * ((s - j) / s)

则有f(i, j) = f(i, j) * p1 + f(i + 1, j) * p2 + f(i, j + 1) * p3 + f(i + 1, j + 1) * p4 + 1

即f(i, j) = ( f(i + 1, j) * p2 + f(i, j + 1) * p3 + f(i + 1, j + 1) * p4 + 1 ) / (1 - p1)

#include <cstdio>

const int maxn = 1005, maxs = 1005;

int n, s;
double f[maxn][maxs];

int main(void) {
	scanf("%d%d", &n, &s);
	for (int i = n; ~i; --i) {
		for (int j = s; ~j; --j) {
			if (i == n && j == s) {
				 continue;
			}
			f[i][j] = (f[i + 1][j] * (1 - (double)i / (double)n) * ((double)j / (double)s) +
					  f[i][j + 1] * ((double)i / (double)n) * (1 - (double)j / (double)s) +
					  f[i + 1][j + 1] * (1 - (double)i / (double)n) * (1 - (double)j / (double)s) + 1) / (1 - (double)(i * j) / (double)(n * s));
		}
	}
	printf("%.4f\n", f[0][0]);
	return 0;
}

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