bzoj千题计划233：bzoj 1304: [CQOI2009]叶子的染色

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原文链接：http://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/8443382.html

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本文针对洛谷1304问题提供了解决方案，通过动态规划的方法，讨论了如何最小化所需染色的节点数。文章给出了具体的算法实现，并通过三个结论简化了问题：根节点必须染色、相邻节点不染同色、任意非叶节点作为根不影响最终答案。

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1304

结论1：根节点一定染色

如果根节点没有染色，选择其子节点的一个颜色，那么所有这个颜色的子节点都不用染色。答案不会更差。

结论2：相邻节点不会染同一种颜色

将深度更大的那个有色节点变成无色仍然满足要求

结论3；任意一个非叶子节点做根，对答案都没有影响。

考虑将原根节点的一个自己点换成根，原来到根最近的颜色节点不变

所以，任取一个非叶子节点做根

dp[x][0/1]表示x染黑/白，使其子树内叶子节点满足要求的最少颜色节点数

dp[x][0]=（Σ min(dp[t][0]-1,dp[t][1]) ）+1

dp[x][1]=（Σ min(dp[t][1]-1,dp[t][0]) ）+1

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

#define N 10001

int col[N];

int front[N],nxt[N<<1],to[N<<1],tot;

int dp[N][2];

void read(int &x)
{
    x=0; char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) c=getchar();
    while(isdigit(c)) { x=x*10+c-'0'; c=getchar(); }
}

void add(int u,int v)
{
    to[++tot]=v; nxt[tot]=front[u]; front[u]=tot;
    to[++tot]=u; nxt[tot]=front[v]; front[v]=tot;
}

void dfs(int x,int y)
{
    if(col[x]!=-1)
    {
        dp[x][col[x]]=1;
        dp[x][col[x]^1]=1e7;
        return;
    }
    for(int i=front[x];i;i=nxt[i])
        if(to[i]!=y)
        {
            dfs(to[i],x);
            dp[x][0]+=min(dp[to[i]][0]-1,dp[to[i]][1]);
            dp[x][1]+=min(dp[to[i]][1]-1,dp[to[i]][0]);
        }
    dp[x][0]++;
    dp[x][1]++;
}

int main()
{
    int n,m;
    read(n); read(m);
    memset(col,-1,sizeof(col));
    for(int i=1;i<=m;++i)  read(col[i]);
    int u,v;
    for(int i=1;i<n;++i)
    {
        read(u); read(v);
        add(u,v);
    }
    dfs(n,0);
    printf("%d",min(dp[n][0],dp[n][1]));
}