乞讨N!到底有多少0

最新推荐文章于 2024-02-19 23:14:42 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/blfshiye/p/4946869.html

本文介绍了一种快速计算N!在十进制表示下末尾0的数量的方法，并进一步探讨如何确定N!转换为二进制后的最低位1的位置。通过质因数分解原理，给出了具体的计算公式及实现代码。

分析：

对N质因数分解 N=2^x * 3^y * 5^z...。因为10 = 2*5，所以末尾0的个数仅仅和x与z有关，每一对2和5相乘能够得到一个10。于是末尾0的个数=min(x,z)。在实际中x是远远大于z的。所以我们仅仅要求出z的值就可以。
依据公式
z = N/5 + N/5^2 + N/5^3+...+N/5^k
这表明，5的倍数贡献了一个5,5^2的倍数又贡献了一个5...。

比方：25事实上是贡献了2个5，可是在N/5中已经贡献了一个，所以在N/5^2中再贡献一个。相同，125在N/5中贡献一个，在N/5^2中贡献一个，在N/5^3中再贡献一个，一共是3个。

代码：

	public int getContinueZero(int num){
		int countOfZero = 0;
		while(num>0)
		{
			countOfZero+=num/5;
			num/=5;
		}
		return countOfZero;
	}

用相同思路解下一题：

求N!的二进制中最低位1的位置。实际上就是推断二进制末尾有多少个0，然后位置=0的个数+1。

推断二进制末尾0的个数能够用右移操作来完毕。而二进制每次右移一位相当于十进制除以2，直到除不够为止。所以归根结底就是要求N!质因数分解2的数量x。上述要求此操作5的相同数量。

转载于:https://www.cnblogs.com/blfshiye/p/4946869.html