BZOJ.4516.[SDOI2016]生成魔咒(后缀数组 RMQ)

最新推荐文章于 2018-11-28 18:37:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/SovietPower/p/8709026.html

本文介绍了一种使用后缀数组和最长公共前缀(LCP)解决字符串问题的方法，通过逆序处理字符串来简化问题，并利用RMQ算法求解LCP，最后给出了完整的C++代码实现。

题目链接

后缀自动机做法见这(超好写啊)。

后缀数组是可以做的: 本质不同的字符串的个数为 \(子串个数-\sum_{ht[i]}\)，即 \(\frac{n(n+1)}{2}-\sum_{ht[i]}\).
如果是每次往后边插入字符，会改变SA[]。但如果向前边插入字符，相当于只加入了一个后缀。
所以离线，把原串反过来。
每次插入一个字符，即新增一个前缀i，它的贡献是\(len-max(lcp(pre,i),lcp(i,nxt))\)，其中\(pre,nxt\)为与后缀\(i\)(当前)排名相邻的两个串。
用set维护当前的排名，RMQ求lcp。（懒得写\(O(n)\)的维护单调栈正反跑两遍）

做了几道后缀数组了，竟然真没写过lcp(~~也许是太简单了~~)。

\(10^5\)很容易爆int!

//13228kb   1000ms
#include <set>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
const int N=1e5+5,B=17;

int n,cnt,A[N],ref[N],tm[N],sa[N],sa2[N],rk[N],ht[N],log2[N],st[N][18];
std::set<int> set_rk;
std::set<int>::iterator it;

inline int read()
{
    int now=0;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now;
}
int Find(int x)
{
    int l=1,r=cnt,mid;
    while(l<r)
        if(ref[mid=l+r>>1]<x) l=mid+1;
        else r=mid;
    return l;
}
void Get_SA()
{
    int *x=rk,*y=sa2,m=n+1;
    for(int i=0; i<=m; ++i) tm[i]=0;
    for(int i=1; i<=n; ++i) ++tm[x[i]=A[i]];
    for(int i=1; i<=m; ++i) tm[i]+=tm[i-1];
    for(int i=n; i; --i) sa[tm[x[i]]--]=i;
    for(int k=1,p=0; k<n; k<<=1,m=p,p=0)
    {
        for(int i=n-k+1; i<=n; ++i) y[++p]=i;
        for(int i=1; i<=n; ++i) if(sa[i]>k) y[++p]=sa[i]-k;

        for(int i=0; i<=m; ++i) tm[i]=0;
        for(int i=1; i<=n; ++i) ++tm[x[i]];
        for(int i=1; i<=m; ++i) tm[i]+=tm[i-1];
        for(int i=n; i; --i) sa[tm[x[y[i]]]--]=y[i];

        std::swap(x,y), x[sa[1]]=p=1;
        for(int i=2; i<=n; ++i)
            x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k])?p:++p;
        if(p>=n) break;
    }
    for(int i=1; i<=n; ++i) rk[sa[i]]=i;
    ht[1]=0;
    for(int k=0,p,i=1; i<=n; ++i)
    {
        if(rk[i]==1) continue;
        if(k) --k;
        p=sa[rk[i]-1];
        while(i+k<=n && p+k<=n && A[i+k]==A[p+k]) ++k;
        ht[rk[i]]=k;
    }
}
void Init_RMQ()
{
    for(int i=1; i<=n; ++i) st[i][0]=ht[i];
    log2[1]=0;
    for(int i=2; i<=n; ++i) log2[i]=log2[i>>1]+1;
    for(int j=1; j<=log2[n]; ++j)
        for(int i=n-(1<<j-1); i; --i)
            st[i][j]=std::min(st[i][j-1],st[i+(1<<j-1)][j-1]);
}
int LCP(int l,int r)
{
    if(l>r) std::swap(l,r);
    ++l; int k=log2[r-l+1];
    return std::min(st[l][k],st[r-(1<<k)+1][k]);
}

int main()
{
    n=read();
    for(int i=1; i<=n; ++i) ref[i]=A[i]=read();
    std::sort(ref+1,ref+1+n), cnt=1;
    for(int i=2; i<=n; ++i) if(ref[i]!=ref[i-1]) ref[++cnt]=ref[i];
    for(int i=1; i<=n; ++i) A[i]=Find(A[i]);
//  for(int i=1,lim=n>>1; i<=lim; ++i) std::swap(A[i],A[n-i+1]);//惊了 还写错了== 还是写reverse吧  
    std::reverse(A+1,A+1+n);
    Get_SA(), Init_RMQ();
    long long res=0;
    set_rk.insert(0);
    for(int tmp,i=n; i; --i)//从头开始加入字符(前缀)。
    {
        tmp=0, it=set_rk.upper_bound(rk[i]);
        if(it!=set_rk.end()) tmp=LCP(rk[i],*it);
        if((--it)!=set_rk.begin()) tmp=std::max(tmp,LCP(*it,rk[i]));
        res+=n-i+1-tmp, set_rk.insert(rk[i]);
        printf("%lld\n",res);
    }

    return 0;
}

Hash暴力：(60)
那个暴力后缀数组理论也有60啊但是只有20。。懒得看了

#include <set>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
#define Enter putchar('\n')
typedef unsigned long long ull;
const ull seed=131;
const int N=2007;

int n,cnt,A[100005],ref[100005],tm[N],sa[N],sa2[N],rk[N],ht[N];
ull pw[N];
std::set<ull> st;

inline int read()
{
    int now=0;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now;
}
int Find(int x)
{
    int l=1,r=cnt,mid;
    while(l<r)
        if(ref[mid=l+r>>1]<x) l=mid+1;
        else r=mid;
    return l;
}
void Get_SA(int n)
{
    int *x=rk,*y=sa2,m=n;//std::min(cnt,n)+2;
    for(int i=0; i<=m; ++i) tm[i]=0;
    for(int i=1; i<=n; ++i) ++tm[x[i]=A[i]];
    for(int i=1; i<=m; ++i) tm[i]+=tm[i-1];
    for(int i=n; i; --i) sa[tm[x[i]]--]=i;
    for(int k=1,p=0; k<n; k<<=1,m=p,p=0)
    {
        for(int i=n-k+1; i<=n; ++i) y[++p]=i;
        for(int i=1; i<=n; ++i) if(sa[i]>k) y[++p]=sa[i]-k;

        for(int i=0; i<=m; ++i) tm[i]=0;
        for(int i=1; i<=n; ++i) ++tm[x[i]];
        for(int i=1; i<=m; ++i) tm[i]+=tm[i-1];
        for(int i=n; i; --i) sa[tm[x[y[i]]]--]=y[i];

        std::swap(x,y), x[sa[1]]=p=1;
        for(int i=2; i<=n; ++i)
            x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k])?p:++p;
        if(p>=n) break;
    }
    for(int i=1; i<=n; ++i) rk[sa[i]]=i;
    ht[1]=0;
    for(int k=0,p,i=1; i<=n; ++i)
    {
        if(rk[i]==1) continue;
        if(k) --k;
        p=sa[rk[i]-1];
        while(i+k<=n && p+k<=n && A[i+k]==A[p+k]) ++k;
        ht[rk[i]]=k;
    }
//  puts("Output:");
//  for(int i=1; i<=n; ++i) printf("SA:No:%d pos:%d\n",i,sa[i]);Enter;
//  for(int i=1; i<=n; ++i) printf("RK:%d rank:%d\n",i,rk[i]);Enter;
//  for(int i=1; i<=n; ++i) printf("HT:%d ht:%d\n",i,ht[i]);Enter;

    int res=n-sa[1]+1;
    for(int i=2; i<=n; ++i) res+=n-sa[i]+1-ht[i];
    printf("%d\n",res);
}
void N_2(){
    for(int i=1; i<=n; ++i) Get_SA(i);
}
void HASH(){
    pw[0]=1;
    for(ull i=1; i<=n; ++i) pw[i]=pw[i-1]*i;
    int res=0;
    for(int p=1; p<=n; ++p)
    {
        ull hs=0;
        for(int i=p; i; --i)
        {
            hs=hs*seed+A[i];
            if(!st.count(hs)) ++res,st.insert(hs);
        }
        printf("%d\n",res);
    }
}

int main()
{
    freopen("incantation.in","r",stdin);
    freopen("incantation.out","w",stdout);

    n=read();
    for(int i=1; i<=n; ++i) ref[i]=A[i]=read();
    std::sort(ref+1,ref+1+n), cnt=1;
    for(int i=2; i<=n; ++i) if(ref[i]!=ref[i-1]) ref[++cnt]=ref[i];
    for(int i=1; i<=n; ++i) A[i]=Find(A[i]);
    if(n<=2000) {HASH(); return 0;}
    if(n<=2000) {N_2(); return 0;}//mmp
    for(int i=1; i<=n; ++i) printf("%d\n",i);
    

    fclose(stdin);fclose(stdout);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/SovietPower/p/8709026.html