BZOJ1030 JSOI2007 文本生成器【AC自动机】【DP】*-优快云博客

本文详细解析了JSOI2007文本生成器问题，通过AC自动机结合动态规划的方法，计算出给定条件下可读文本的数量。文章提供了完整的代码实现，帮助读者理解算法的具体应用。

BZOJ1030 JSOI2007 文本生成器

Description

　　JSOI交给队员ZYX一个任务，编制一个称之为“文本生成器”的电脑软件：该软件的使用者是一些低幼人群，他们现在使用的是GW文本生成器v6版。该软件可以随机生成一些文章―――总是生成一篇长度固定且完全随机的文章—— 也就是说，生成的文章中每个字节都是完全随机的。如果一篇文章中至少包含使用者们了解的一个单词，那么我们说这篇文章是可读的（我们称文章a包含单词b，当且仅当单词b是文章a的子串）。但是，即使按照这样的标准，使用者现在使用的GW文本生成器v6版所生成的文章也是几乎完全不可读的?。ZYX需要指出GW文本生成器 v6生成的所有文本中可读文本的数量，以便能够成功获得v7更新版。你能帮助他吗？

Input

　　输入文件的第一行包含两个正整数，分别是使用者了解的单词总数N (<= 60)，GW文本生成器 v6生成的文本固定长度M；以下N行，每一行包含一个使用者了解的单词。这里所有单词及文本的长度不会超过100，并且只可能包含英文大写字母A..Z

Output

　　一个整数，表示可能的文章总数。只需要知道结果模10007的值。

Sample Input

2 2
A
B

Sample Output

100

我们发现直接算包含的种类个数比较困难，所以考虑容斥：用总数量26m减去不出现字串的个数。

我们发现不出现的充要条件是在AC自动机上从1开始行走m步不经过叶子节点。。。然后就在AC自动机上DP吧。。。

然后考虑对于一个节点u的第tmp个儿子，如果对于u从fail跳到0号节点的路径上有一个儿子v是叶子节点就不成立，check一下就好了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 6010
#define M 110
#define Mod 10007
struct Node{
    int id,fail,ch[26];
    void clean(){
        id=fail=0;
        memset(ch,0,sizeof(ch));
    }
}t[N];
int tot,n,m;
char s[M];
int dp[N][M];
void init(){
    tot=1;
    t[0].clean();t[1].clean();
    for(int i=0;i<26;i++)t[0].ch[i]=1;
}
int index(char c){return c-'A';}
void insert(char *s){
    int len=strlen(s);
    int u=1;
    for(int i=0;i<len;i++){
        int tmp=index(s[i]);
        if(!t[u].ch[tmp]){
            t[u].ch[tmp]=++tot;
            t[tot].clean();
        }
        u=t[u].ch[tmp];
    }
    t[u].id=1;
}
//建立fail指针 
void buildFail(){
    queue<int> q;
    q.push(1);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=0;i<26;i++){
            int v=t[u].fail,w=t[u].ch[i];
            if(!w)continue;
            while(!t[v].ch[i])v=t[v].fail;
            t[w].fail=t[v].ch[i];
            q.push(w);
        }
    }
}
int fast_pow(int a,int b){
    int ans=1;
    while(b){
        if(b&1)ans=ans*a%Mod;
        b>>=1;
        a=a*a%Mod;
    }
    return ans;
}
//检查对于u的第tmp个儿子可不可行
bool check(int u,int tmp){ 
    int v=t[u].ch[tmp];
    while(u){
        if(t[v].id)return 0;
        u=t[u].fail;
        v=t[u].ch[tmp];
    }
    return 1;
}
void DP(){
    dp[1][0]=1;
    for(int k=1;k<=m;k++)
        for(int i=1;i<=tot;i++){
            if(t[i].id)continue;
            for(int j=0;j<26;j++){
                if(!check(i,j))continue;
                int u=i,v=t[i].ch[j];
                while(!v)u=t[u].fail,v=t[u].ch[j];
                dp[v][k]=(dp[v][k]+dp[i][k-1])%Mod;
            }
        }
}
int main(){
    init();
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",s);
        insert(s);
    }
    buildFail();
    DP();
    int ans=fast_pow(26,m);
    for(int i=1;i<=tot;i++)ans=(ans-dp[i][m]+Mod)%Mod;
    printf("%d",(ans+Mod)%Mod);
    return 0;
}