【动态规划】最长公共子序列LCS

深入理解动态规划与滚动数组优化：求解最长公共子序列

最新推荐文章于 2025-09-07 20:32:33 发布

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文章标签：数据结构与算法

原文链接：http://www.cnblogs.com/OnlyEuclid/archive/2010/07/27/1786040.html

本文详细介绍了动态规划在解决最长公共子序列问题中的应用，特别强调了如何通过滚动数组优化空间复杂度。通过实例代码演示，深入探讨了状态转移方程和滚动数组的实现细节。

今天重温了一下LCS，温故而知新，对原先学习的东西有了更深的理解。动态规划，状态划分，根据当前状态即过去的总结来决定下一步该怎么做。求最长公共子序列时候，如果两个序列太长了，那么空间开销是相当大的，因此要使用滚动数组的方式来优化空间复杂度。

代码

#include<iostream>
using namespace std;
int ans[101][101],s[101][101],m,n;
char x[100],y[100];
int LCS()
{
memset(ans,0,sizeof(ans));
m=strlen(x);
n=strlen(y);
int i,j;
for(i=1;i<=m;i++)
{
for(j=1;j<=n;j++)
{
if(x[i-1]==y[j-1])
{
ans[i][j]=ans[i-1][j-1]+1;
s[i-1][j-1]=1;
}
else
if(ans[i-1][j]>=ans[i][j-1])
{
ans[i][j]=ans[i-1][j];
s[i-1][j-1]=2;
}
else
{
ans[i][j]=ans[i][j-1];
s[i-1][j-1]=3;
}
}
}
return ans[m][n];
}
void pr(int i,int j)
{
if(i==-1||j==-1)
return ;

if(s[i][j]==1)
{
pr(i-1,j-1);
printf("%c",y[j]);
}
else
if(s[i][j]==2)
pr(i-1,j);
else
pr(i,j-1);
}
int main()
{
while(scanf("%s%s",x,y)==2)
{
printf("%d\n",LCS());
pr(m-1,n-1);
printf("\n");
}
return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/OnlyEuclid/archive/2010/07/27/1786040.html