「BZOJ3505」[CQOI2014] 数三角形

最新推荐文章于 2019-10-23 19:38:30 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Al-Ca/p/11234578.html

本文详细介绍了如何使用容斥原理解决BZOJ3505[CQOI2014]数三角形的问题，并通过枚举两点的坐标差值来计算三点共线的情况，最终给出了一种高效的计算方法。

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「BZOJ3505」[CQOI2014] 数三角形

这道题直接求不好做，考虑容斥，首先选出3个点不考虑是否合法的方案数为$C_{(n+1)*(m+1)}^{3}$,然后减去三点一线的个数就好了。显然不能枚举端点，我们可以考虑枚举两个点的x，y差值i，j，那么中间整点的个数为（gcd（i，j）-1），这样的正方形有多个，所以(n-i+1)*(m-j+1)*(gcd(i,j)-1)*2，乘2是因为有两条对角线，但是当i=0或j=0是就不能乘2了。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #define int LL
 4 #define LL long long
 5 using namespace std;
 6 int n,m;
 7 int gcd(int a,int b){return !b?a:gcd(b,a%b);}
 8 LL ans;
 9 signed main()
10 {
11     cin>>n>>m;n++,m++;
12     ans=((n*m)*(n*m-1)*(n*m-2)/3)/2;
13     n--,m--;
14     for(int i=0;i<=n;i++)
15         for(int j=0;j<=m;j++)    
16         if(i||j)
17             if(!i||!j)ans-=(n-i+1)*(m-j+1)*(gcd(i,j)-1);        
18             else      ans-=(n-i+1)*(m-j+1)*(gcd(i,j)-1)*2;    
19     cout<<ans<<endl;
20 }