线段上格点的个数

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#数据结构与算法

本文介绍了一种利用最大公约数(GCD)计算线段上格点数量的方法，并提供了具体的C++实现代码。通过计算两点间GCD减一得到除两端点外的格点数，再迭代输出这些格点坐标。

Description

线段上格点的个数

给定平面上的两个格点p1=(x1,y1), p2=(x2,y2),线段p1p2上，除了p1和p2意外一共有几个格点？

Sample Input

1 11
5 3

Sample Output

（2,9）（3,7）（4,5）

题解：

gcd的应用，如果直接用暴力的话肯定过不去（不过我也没找到这道题的题源，可能是忘了）。
求出gcd（abs(y2-y1),abs(x2-x1))-1就是格点的个数，然后求出横坐标和纵坐标每次加的数，用起点x，y坐标一直加，加那么多次就行了。

代码

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

int gcd(int a, int b)
{
    if (b == 0)
        return a;
    return gcd(b, a%b);
}

int main()
{
    int x1, x2, y1, y2;
    cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
    int c = (x1 - x2) / gcd(abs(x1 - x2), abs(y1 - y2));
    int k = (y1 - y2) / gcd(abs(x1 - x2), abs(y1 - y2));
    int ans = gcd(abs(x1 - x2), abs(y1 - y2)) - 1;
    while (ans)
    {
        x1 -= c;
        y1 -= k;
        cout << '(' << x1 << ',' << y1 << ')' << endl;
        ans--;
    }
    system("pause");
    return 0;
}

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