【UOJ#74】【UR #6】破解密码

最新推荐文章于 2022-06-02 19:34:34 发布

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本文深入解析UOJ#74【UR#6】破解密码题目，介绍如何利用字符串哈希算法还原密码。通过分析旋转后的字符串哈希值，推导出解密公式，并提供C++实现代码。特别讨论了特殊情况下的处理方法。

【UOJ#74】【UR #6】破解密码

题面

UOJ

题解

发现这个过程是一个字符串哈希的过程。
把第一位单独拿出来考虑，假设这个串是\(p+S\)，旋转后变成了\(S+p\)。
其哈希值分别是：\(p*26^{|S|}+hash(S)\)和\(hash(S)*26+p\)。
那么\(h[i]*26-h[i+1]=p*26^{n}-p\)
那么这里显然可以直接把\(p\)给解出来。
这样子就可以还原出每一位了。
注意到特殊情况：\(26^n-1\)没有逆，此时无法直接计算。
然而注意到\(26^n=1\)，所以得到右边是\(0\)
此时\(h[i]*26=h[i+1]\)，此时和\(p\)无关了，所以任意一个能满足\(h[0]\)的串都是合法的。
那么直接把\(h[0]26\)进制分解就行啦。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define MAX 100100
inline int read()
{
    int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return t?-x:x;
}
int n,MOD,h[MAX],a[MAX];
int fpow(int a,int b){int s=1;while(b){if(b&1)s=1ll*s*a%MOD;a=1ll*a*a%MOD;b>>=1;}return s;}
int main()
{
    n=read();MOD=read();int inv=fpow(fpow(26,n)-1,MOD-2);
    for(int i=0;i<n;++i)h[i]=read();h[n]=h[0];
    if(inv)for(int i=0;i<n;++i)putchar(1ll*(26ll*h[i]%MOD+MOD-h[i+1])%MOD*inv%MOD+97);
    else
    {
        for(int i=n-1;~i;--i)a[i]=h[0]%26,h[0]/=26;
        for(int i=0;i<n;++i)putchar(a[i]+97);
    }
    puts("");
    return 0;
}

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