【题解】错排问题

最新推荐文章于 2024-04-21 12:28:55 发布

weixin_30602505

最新推荐文章于 2024-04-21 12:28:55 发布

阅读量247

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/kcn999/p/10661679.html

本文探讨了一个经典的组合数学问题——错位排列问题。通过递推公式 a[i] = (i-1) * (a[i-1] + a[i-2])，解决了n封信和n个信封全部错配的情况下有多少种不同的排列方式。给出了一段C++代码实现该算法，并通过实例解释了递推过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

某人写了n封信和n个信封，如果所有的信都装错了信封，共有多少种不同情况？

输入输出格式

输入格式

一行，一个整数n（n≤10）。

输出格式

一行，为所有的情况数。

输入输出样例

输入样例

输出样例

题解

现在假设有$i$封信需要处理。

当第$i$封信放在$[1,i)$中的第$j$个信封时，如果第$j$封信放到了第$i$个信封中，我们其实可以把当前情况下的情况数看做只有$(i-2)$封信的情况数。

但如果第$j$封信放在了$[1,i)$中的第$k$个信封时，其实我们可以把第$i$个信封看做第$j$个信封，忽略实际已放了第$i$封信的第$j$个信封，这样我们就可以把当前的情况数看做只有$(i-1)$封信的情况数。

这样就可以得到递推式：$a[i]=(i-1)\times(a[i-1]+a[i-2])$。

#include <iostream>

using namespace std;

int n;
int a[11] = {0,1,1,2};

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 4; i <= n; i++)
    {
        a[i] = (i - 1) * (a[i - 1] + a[i - 2]); 
    }
    cout << a[n];
    return 0;
}

参考程序

转载于:https://www.cnblogs.com/kcn999/p/10661679.html