UVALive3516Exploring Pyramids（dp）

最新推荐文章于 2020-07-09 21:25:55 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/fraud/p/4084251.html

本文介绍了一种利用动态规划求解给定序列对应多叉树数量的方法。通过定义dp[i][j]来表示从序列的第i个元素到第j个元素构成的分支的方案数，并给出了具体的实现代码。

转载请注明出处： http://www.cnblogs.com/fraud/ ——by fraud

题目意思：有一棵多叉树，每个结点的子节点有左右之分（即要按照顺序查找），从跟结点开始遍历，尽量往左走，走不通就回溯，每到一个结点就记录下结点的信息，最终可以得到一个序列。

　　　　　　所要求的即为给定一个序列，有多少棵树与之对应。

dp[i][j]表示从序列的第i个到第j个所构成的分支的方案数，

边界情况为dp[i][i]=1;如果s[i]!=s[j],则dp[i][j]=0;

递推关系式为dp[i][j]=∑(dp[i+1][k-1]*dp[k][j])；i+2≤k≤j，s[i]=s[j]=s[k]；

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 using namespace std;
 4 string s;
 5 long long dp[310][310];
 6 const long long MOD=1000000000;
 7 long long dfs(int i,int j)
 8 {
 9     if(i==j)return 1;
10     if(s[i]!=s[j])return 0;
11     if(dp[i][j]>=0)return dp[i][j];
12     dp[i][j]=0;
13     for(int k=i+2;k<=j;k++)
14     {
15         if(s[i]==s[k])
16         dp[i][j]=(dp[i][j]+dfs(i+1,k-1)*dfs(k,j))%MOD;
17     }
18     return dp[i][j];
19 }
20 int main()
21 {
22     ios::sync_with_stdio(false);
23     while(cin>>s)
24     {
25         memset(dp,-1,sizeof(dp));
26         cout<<dfs(0,s.length()-1)<<endl;
27     }
28     return 0;
29 }