51nod1060 最复杂的数

最新推荐文章于 2025-09-03 19:44:06 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：数据结构与算法

原文链接：http://www.cnblogs.com/Noevon/p/8612905.html

本文介绍了一种算法，用于寻找小于给定数值的最大反素数。反素数是一种特殊数，其约数数量超过所有较小的正整数。文章提供了一个具体的实现方案，包括使用深度优先搜索（DFS）和剪枝策略来高效解决问题。

题意：输入一个数n(n<1e18),找到一个数x，使得x<n，且x的约数最多

题解：满足题目条件的是反素数，网上反素数的介绍：

反素数的定义：对于任何正整数n，其约数个数记为f(n)，例如f(6)=4，如果某个正整数n满足：对任意的正整数(0<i<n)，都有f(i)<f(n)，那么称n为反素数。
从反素数的定义中可以看出两个性质：
（1）一个反素数的所有质因子必然是从2开始的连续若干个质数，因为反素数是保证约数个数为的这个数尽量小
（2）同样的道理，如果n=2^t1*3^t2*...，那么必有t1>=t2>=t3...

所以这里可以直接dfs+剪枝

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 100010
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
using namespace std;
ll prime[] = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 39, 41, 43, 47, 53, 57};
ll n, ans, ma, num;
void dfs(ll x,ll deep,ll v){
    if(x > n/prime[deep]){
        if(v > ma) ma = v, ans = x;
        else if(v == ma) ans = min(ans, x);
        return ;
    }
    ll t = prime[deep], temp = num;
    for(ll i=1;i<=temp;i++){
        if(x <= n/t){
            num = i;
            dfs(x*t, deep+1, v*(i+1));
            t *= prime[deep];
            num = temp;
        }
        else break;
    }
}
int main(){
    ll T;
    scanf("%lld", &T);
    while(T--){
        ma = 0, num = 61, ans = INF;
        scanf("%lld", &n);
        dfs(1, 0, 1);
        printf("%lld %lld\n", ans, ma);
    }
    return 0;
}