XidianOJ 1057 卡尔的技能

最新推荐文章于 2021-03-25 16:24:18 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/ToTOrz/p/6169837.html

本文介绍了一个基于Dota英雄卡尔技能组合的问题，将其转化为数学上的球放入盒子问题，并使用Lucas定理解决大数阶乘计算难题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

dota中的英雄卡尔的技能说明如下，他拥有3种不同的元素（冰，雷，火），每次他需要释放技能的时候，他要先选择3次元素来决定释放技能的类型（比如，他可以选择火+火+火或冰+雷+火等等），生成技能的类型由选择的元素中各个元素的比例决定，比如选择冰+冰+雷和选择冰+雷+冰会生成同样的技能，这种机制下，卡尔一共拥有10个技能。
冰+冰+冰：急速冷却
冰+冰+雷：幽灵漫步
冰+冰+火：寒冰之墙
雷+雷+冰：强袭飓风
雷+雷+雷：电磁脉冲
雷+雷+火：灵动迅捷
火+火+火：炎阳冲击
火+火+雷：混沌陨石
冰+雷+火：超震声波
火+火+冰：熔炉精灵
现在，为了加强卡尔，使可供选择的元素达到n个(3<=n<=10^12)，选择的次数达到m次(3<=m<=10^12)，那么卡尔头疼了，他到底能拥有多少种不同的技能呢？

输入

多组数据

每组数据包含两个整数，n和m

输出

对于每组数据输出一行，即对应的结果（答案对10007取模）

--正文

仔细一看，这题换个形式就是：

m个相同的球，放到n个盒子里，允许有空盒的方案数

所以就是C(n+m-1,m)

因为n，m比较大所以需要使用Lucas

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
LL Fast_Mod(LL a,LL b,LL MOD){
    LL res = 1,base = a;
    while (b){
        if (b&1) res = (res*base) % MOD;
        base = (base*base) % MOD;
        b = b >> 1;
    }
    return res;
}
LL fac[10009],n,m;
void Getfac(LL p){
    fac[0] = 1;
    int i;
    for (i=1;i<=p;i++){
        fac[i] = (fac[i-1]*i) % p;
    }
}
LL Lucas(LL n,LL m,LL p){
    LL res = 1;
    while (n && m){
        LL a = n % p,b = m % p;
        if (a < b) return 0;
        res = (res*fac[a]*Fast_Mod(fac[b]*fac[a-b]%p,p-2,p)) % p;
        n = n / p; m = m / p;
    } 
    return res;
}

int main(){
    Getfac(10007);
    while (scanf("%lld %lld",&n,&m) != EOF){
        printf("%lld\n",Lucas(n+m-1,m,10007));
    }
}