[poj]1065——偏序关系

本文探讨了一个基于偏序关系的算法问题,利用Dilworth定理求解二元组序列中的最长反链长度,通过排序与动态规划实现优化。详细介绍了算法过程、代码实现及应用实例。

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[题目大意]
  • 给定一系列的二元组,求一个排列使得总代价最小。当在一个排列中,某一个二元组的两个值不“都不小于”前一个二元组对应的两个值,就会产生1单位的代价。

[分析题解]
  •  很基本的一道偏序关系的题目。将题目中给的关系定义为一个偏序关系,根据Dilworth定理:令(X,≤)是一个有限偏序集,并令m是反链的最大的大小。则X可以被划分成m个但不能再少的链。所谓的链,就是一个满足偏序关系的序列。这样题目就转化为求二元组中的最长反链的长度。这样,我们按照第一关键字从小到大,第二关键字也从小到大来排列整个序列,然后对第二关键字求最长下降子序列即可。道理是很简单的,因为我们在排序之后,整个第一关键字都是满足偏序关系的,所以只要第二关键字不满足,那就证明不满足。而第二关键字不满足的条件就是后面的数小于前面的数,求一个最长下降子序列就是反链的最大的大小,也就是链的最小数目,即题目的答案。


[个人代码]
  • ExpandedBlockStart.gifView Code
     1 //10075726      perseawe        1065    Accepted        932K    94MS    Pascal  1253B   2012-04-15 17:58:56 
     2 
     3 Var
     4   n,ans,CaseNum:Longint;
     5   F,Len,Wgt:Array [0..5001of Longint;
     6 
     7 Procedure Init;
     8   var
     9     i:Longint;
    10   begin
    11     readln(n);
    12     for i:=1 to n do read(len[i],wgt[i]);readln;
    13   end;
    14 
    15 Procedure Qsort(l,r:Longint);
    16   var
    17     a,b,Mid1,Mid2,t:Longint;
    18   begin
    19     a:=l;b:=r;mid1:=len[(l+r) shr 1];mid2:=wgt[(l+r) shr 1];
    20     Repeat
    21       while (len[a]<mid1)Or((len[a]=mid1)and(wgt[a]<mid2)) do inc(a);
    22       while (len[b]>mid1)Or((len[b]=mid1)and(wgt[b]>mid2)) do dec(b);
    23       if a<=b then
    24         begin
    25           t:=len[a];len[a]:=len[b];len[b]:=t;
    26           t:=wgt[a];wgt[a]:=wgt[b];wgt[b]:=t;
    27           inc(a);dec(b);
    28         end;
    29     Until a>=b;
    30     if a<r then Qsort(a,r);
    31     if l<b then Qsort(l,b);
    32   end;
    33 
    34 Procedure Main;
    35   var
    36     I,J:Longint;
    37   begin
    38     Qsort(1,n);
    39     For I:=1 to N do F[I]:=1;
    40     For I:=N-1 downto 1 do
    41       For J:=I+1 to N do
    42         If (wgt[I]>wgt[J])and(F[I]<F[J]+1then
    43           F[I]:=F[J]+1;
    44     ans:=1;
    45     For I:=1 to N do
    46       if F[I]>ans then ans:=F[I];
    47   end;
    48 
    49 Procedure print;
    50   begin
    51     writeln(ans);
    52   end;
    53 
    54 Begin
    55   Readln(CaseNum);
    56   While Not(CaseNum=0do
    57     begin
    58       Init;
    59       Main;
    60       Print;
    61       Dec(CaseNum);
    62     end;
    63 End.

[相关链接] 
  1. 偏序集http://baike.baidu.com/view/4462770.htm
  2. 相同类型的题目Poj3636

[启发总结]
  1.  也可以贪心之类的搞一下

转载于:https://www.cnblogs.com/perseawe/archive/2012/04/15/Poj1065.html

一、综合实战—使用极轴追踪方式绘制信号灯 实战目标:利用对象捕捉追踪和极轴追踪功能创建信号灯图形 技术要:结合两种追踪方式实现精确绘图,适用于工程制图中需要精确定位的场景 1. 切换至AutoCAD 操作步骤: 启动AutoCAD 2016软件 打开随书光盘中的素材文件 确认工作空间为"草图与注释"模式 2. 绘图设置 1)草图设置对话框 打开方式:通过"工具→绘图设置"菜单命令 功能定位:该对话框包含捕捉、追踪等核心绘图辅助功能设置 2)对象捕捉设置 关键配置: 启用对象捕捉(F3快捷键) 启用对象捕捉追踪(F11快捷键) 勾选端、中心、圆心、象限等常用捕捉模式 追踪原理:命令执行时悬停光标可显示追踪矢量,再次悬停可停止追踪 3)极轴追踪设置 参数设置: 启用极轴追踪功能 设置角度增量为45度 确认后退出对话框 3. 绘制信号灯 1)绘制圆形 执行命令:"绘图→圆→圆心、半径"命令 绘制过程: 使用对象捕捉追踪定位矩形中心作为圆心 输入半径值30并按Enter确认 通过象限捕捉确保圆形位置准确 2)绘制直线 操作要: 选择"绘图→直线"命令 捕捉矩形上边中作为起 捕捉圆的上象限作为终 按Enter结束当前直线命令 重复技巧: 按Enter可重复最近使用的直线命令 通过圆心捕捉和极轴追踪绘制放射状直线 最终形成完整的信号灯指示图案 3)完成绘制 验证要: 检查所有直线是否准确连接圆心和象限 确认极轴追踪的45度增量是否体现 保存绘图文件(快捷键Ctrl+S)
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