pku 3686 The Windy's KM算法求最小权匹配+拆点

最新推荐文章于 2019-09-29 20:26:10 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/E-star/archive/2012/07/22/2604109.html

本文探讨了一个涉及n个订单和m个工厂的加工任务，目标是在确保每个订单仅由一台机器处理的前提下，通过拆点建图的方法，找到使所有订单完成后的平均加工时间最小化的调度方案。关键步骤包括将订单和工厂节点进行特殊拆分，构建图模型，并应用最小权匹配算法求解最优解。

http://poj.org/problem?id=3686

题意：

有n个订单，和m个工厂，给出data[i][j]矩阵表示第i个订单在第j工厂加工消耗的时间。同一时间内每个机器只能加工一个订单，问加工完所有订单后，使得平均加工时间最小。

这里关键是拆点建图，很是难理解看老长时间；

假设订单N个订单的完成时间为T1 T2 T3 ......Tn。

则总的时间为T = T1*n + t2*(n - 1) + ..... + Tn*1;

前边完成的时间还会影响后边订单完成的时间

T1＋T2

T1 +T2 + T3

......

设第i个订单，把第j个机器拆成N个点，这N个点中的第k个点表示第i个订单在j机器上倒数第k个顺序完成。

所有的点共 N*M个。

每个机器被分成N个点，没个订单都与这m个机器的N个点连线构成变，然后求一个最小权匹配即可。

注意w[][] ly[] link[]......数组大小。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define maxn 55
using namespace std;

const int inf = 99999999;
int w[maxn][maxn*maxn],link[maxn*maxn];
int lx[maxn],ly[maxn*maxn],data[maxn][maxn];
bool vtx[maxn],vty[maxn*maxn];
int slack[maxn*maxn];
int n,m;

bool dfs(int i)
{
    int j; vtx[i] = true;
    for (j = 1; j <= m; ++j)
    {
        if (vty[j]) continue;
        int tmp = lx[i] + ly[j] - w[i][j];
        if (tmp == 0)
        {
            vty[j] = true;
            if (link[j] == -1 || dfs(link[j]))
            {
                link[j] = i;
                return true;
            }
        }
        else
        slack[j] = min(slack[j],tmp);
    }
    return false;
}
int KM()
{
    int i,j;
    for (i = 1; i <= n; ++i)
    {
        for (j = 1,lx[i] = -inf; j <= m; ++j)
        {
            lx[i] = max(lx[i],w[i][j]);
        }
    }
    for (i = 1; i <= m; ++i)
    {
        link[i] = -1; ly[i] = 0;
    }
    for (i = 1; i <= n; ++i)
    {
        for (j = 1; j <= m; ++j) slack[j] = inf;
        while (1)
        {
            for (j = 1; j <= n; ++j) vtx[j] = false;
            for (j = 1; j <= m; ++j) vty[j] = false;

            if (dfs(i)) break;
            int d = inf;
            for (j = 1; j <= m; ++j)
            {
                if (!vty[j] && d > slack[j]) d = slack[j];
            }
            for (j = 1; j <= n; ++j)
            if (vtx[j]) lx[j] -= d;
            for (j = 1; j <= m; ++j)
            if (vty[j]) ly[j] += d;
            else slack[j] -= d;
        }
    }
   // for (i = 1; i <= m; ++i) printf(">>%d %d\n",link[i],i);
    int sum = 0;
    for (i = 1; i <= m; ++i)
    if (link[i] > -1) sum -= w[link[i]][i];
    return sum;
}
int main()
{
    int t,i,j;
    scanf("%d",&t);
    while (t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(w,0,sizeof(w));
        for (i = 1; i <= n; ++i)
        {
            for (j = 1; j <= m; ++j)
            {
                scanf("%d",&data[i][j]);
            }
        }
        //建图不好理解，难点，其他啊就是套模板了
        for (i = 1; i <= n; ++i)
        {
            for (j = 1; j <= m; ++j)
            {
                for (int k = 1; k <= n; ++k)
                w[i][(j - 1)*n + k] = -data[i][j]*k;
            }
        }
        m = n*m;
        printf("%.6lf\n",(1.0*KM())/n);
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/E-star/archive/2012/07/22/2604109.html