JZOJ 5455. 【NOIP2017提高A组冲刺11.6】拆网线

最新推荐文章于 2021-08-26 20:01:19 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/traveller-ly/p/9439723.html

本文解析了NOIP2017提高A组冲刺题中拆网线问题，通过树形DP算法求解最少保留网线数量，确保每只企鹅仍能与其他企鹅联网游戏。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

企鹅国的网吧们之间由网线互相连接，形成一棵树的结构。现在由于冬天到了，供暖部门缺少燃料，于是他们决定去拆一些网线来做燃料。但是现在有K只企鹅要上网和别人联机游戏，所以他们需要把这K只企鹅安排到不同的机房（两只企鹅在同一个机房会吵架），然后拆掉一些网线，但是需要保证每只企鹅至少还能通过留下来的网线和至少另一只企鹅联机游戏。
所以他们想知道，最少需要保留多少根网线？

Input

第一行一个整数T，表示数据组数；
每组数据第一行两个整数N，K，表示总共的机房数目和企鹅数目。
第二行N-1个整数，第i个整数Ai表示机房i+1和机房Ai有一根网线连接(1≤Ai≤i)。

Output

每组数据输出一个整数表示最少保留的网线数目。

Sample Input

Sample Output

2
2

Data Constraint

对于30%的数据：N≤15；
对于50%的数据：N≤300；
对于70%的数据：N≤2000；
对于100%的数据：2≤K≤N≤100000，T≤10。

做法：显然可以看出，俩个点间只用一条线相连的情况最优，因为这样一条线的贡献值是2，于是，树形dp，设g[x]表示不与x节点匹配的最大的一条线的个数，f[x]表示与x节点匹配的最大的一条线的个数。

转移方程：g[x] = Σ g[son], f[x] = max(f[x], g[x] - max(f[son], g[son]) + g[son] + 1)

代码如下：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <algorithm>
 5 #include <iostream>
 6 #define N 200007
 7 using namespace std;
 8 struct edge
 9 {
10     int to, next;
11 }e[N];
12 int t, n, m, ls[N], tot, f[N / 2], g[N / 2];
13 
14 void add(int z, int y)
15 {
16     e[++tot].to = y;
17     e[tot].next = ls[z];
18     ls[z] = tot;
19 }
20 
21 void dfs(int x, int fa)
22 {
23     for (int i = ls[x]; i; i = e[i].next)
24     {
25         if (e[i].to != fa)
26         {
27             dfs(e[i].to, x);
28             g[x] += max(f[e[i].to], g[e[i].to]);
29         }
30     }
31     
32     for (int i = ls[x]; i; i = e[i].next)
33         if (e[i].to != fa)    f[x] = max(f[x], g[x] - max(f[e[i].to], g[e[i].to]) + 1 + g[e[i].to]);
34 }
35 
36 void work()
37 {
38     dfs(1, 0);
39     int ans = max(f[1], g[1]);
40     if (ans * 2 < m)    ans += m - ans * 2;
41     else
42     {
43         if (m % 2 == 0)    ans = m / 2;
44         else ans = m / 2 + 1;
45     }
46     printf("%d\n", ans);
47 }
48 
49 int main()
50 {
51     freopen("tree.in", "r", stdin);
52     freopen("tree.out", "w", stdout);
53     scanf("%d", &t);
54     while (t--)
55     {
56         tot = 0;
57         memset(f, 0, sizeof(f));
58         memset(g, 0, sizeof(g));
59         memset(ls, 0, sizeof(ls));
60         memset(e, 0, sizeof(e));
61         scanf("%d%d", &n, &m);
62         for (int i = 2; i <= n; i++)
63         {
64             int x;
65              scanf("%d", &x);
66              add(x, i);
67              add(i, x);
68         }
69         work();
70     }
71 }

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