NOIP2019提高组模拟--拆网线

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本文是NOIP2019提高组模拟拆网线题解，采用贪心加DP的方法。重点是找出图中尽可能多的两点一线图形，定义DP[i][0∼1]表示节点与父亲节点连接情况的最大独立边集，给出转移方程，还说明了根据K与最大边集的关系确定连边数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

NOIP2019提高组模拟–拆网线

在这里插入图片描述
【题解】
贪心加DP
重点在于找到图中所有可以形成两点一线的图形（且尽可能地多）然后再多的减少的加；
在其他博客上也有用拓扑序的大牛

我们定 DP[i][0∼1] 表示该节点是否与他的父亲节点连接时的最大独立边集，那么我们可以得到转移方程
DP[i][0]=∑DP[j][0]+max(max(DP[j][1]−DP[j][0]),0)
DP[i][1]=∑DP[j][0]
那么这棵树的最大独立边集就为 DP[1][0]，如果 K 大于最大边集 * 2，那么我们还需多连 K−DP[1][0]∗2 的边，如果小于那我们需要连 K/2+(Kand1)边。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[100005][2];
struct tree{
    int fa;
    vector<int>son;
}t[100005];
void dfs(int cur){
    dp[cur][1]=dp[cur][0]=0;
    for(int i=0;i<t[cur].son.size();++i){
        int v=t[cur].son[i];
        dfs(v);
        dp[cur][0]+=max(dp[v][1],dp[v][0]);
    }
    for(int i=0;i<t[cur].son.size();++i){
        int v=t[cur].son[i],x;
        if((x=dp[cur][0]-max(dp[v][0],dp[v][1])+dp[v][0]+1)>dp[cur][1]){
            dp[cur][1]=x;
        }
    }
}
int main(){
    int T;
    cin>>T;
    while(T--){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(t,0,sizeof(t));
        int n,k;
        cin>>n>>k;
        for(int i=2;i<=n;++i){
            int fa;
            cin>>fa;
            t[fa].son.push_back(i);
            t[i].fa=fa;
        }
        dfs(1);
        int ans=max(dp[1][0],dp[1][1]);
        if(k<=ans*2){
            cout<<(k+1)/2<<endl;
        }
        else{
            cout<<ans+k-ans*2<<endl;
        }
    }
    return 0;
}