树状数组

最新推荐文章于 2025-04-24 15:39:27 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/liuyongliu/p/10295394.html

本文探讨了一种算法问题，涉及手环上珠子的逆序对数之积模运算，通过树状数组实现高效计算。示例展示了如何处理输入数据，包括珠子数量和珠子上的整数，以及如何计算不同排列下逆序对的数量。

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/358/D
来源：牛客网

出题人的手环
时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 524288K，其他语言1048576K
64bit IO Format: %lld
题目描述
出题人的妹子送了出题人一个手环，这个手环上有 n 个珠子，每个珠子上有一个数。
有一天，出题人和妹子分手了，想把这个手环从两个珠子间切开，并按顺时针顺序展开成一条链。
可以发现，这条链一共有 n 种可能性。求这 n 种可能性的逆序对数之积模 1000000007。
输入描述:
第一行一个数 n，表示珠子个数。
接下来一行 n 个数，以顺时针顺序给出每个珠子上的整数
输出描述:
一个数，表示答案。
示例1
输入

复制
4
1 3 2 3
输出

复制
24
说明

一共有 4 种方式：
1 3 2 3;3 1 3 2;2 3 1 3;3 2 3 1;
逆序对数分别为 1，3，2，4，积为 24。
备注:
n<=200000，-10^9<=珠子上的整数<=10^9。

 1 #define c_1(a) scanf("%d",&a)
 2 #define c_2(a,b) scanf("%d%d",&a,&b)
 3 #define c_3(a,b,c) scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)
 4 #define min_2(a,b) a<b?a:b
 5 #define min_3(a,b,c) min_2(min_2(a,b),c)
 6 #define max_2(a,b) a>b?a:b
 7 #define max_3(a,b,c) max_2(max_2(a,b),c)
 8 #define ll long long
 9 #define rint register int
10 #define mem0(x) memset(x, 0, sizeof(x))
11 #define mem1(x) memset(x, -1, sizeof(x))
12 #define lowbit(x)  x&-x
13 /**inline int read()///神奇的读优
14 {
15     int x=0,f=1;char c=getchar();
16     while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
17     while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
18     return x*f;
19 }*/
20 ///2147483647 -2147483648
21 ///9223372036854775807 -9223372036854775808
22 //freopen("input.txt", "r", stdin);
23 const double PI=acos(-1.0);
24 const int inf = 0x3f3f3f3f;
25 const ll inff = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
26 const int mod=1000000007;
27 const int maxn=1e5+5;
28 map<ll,ll>mp;
29 //set<ll>st;
30 //stack<>st;
31 //queue<>Q;
32 /***********************************************/
33 ll c[2*maxn];
34 ll n;
35 ll a[2*maxn],b[2*maxn];
36 
37 void add(ll x)
38 {
39     while(x<=n)
40     {
41         c[x]++;
42         x+=lowbit(x); 
43     }
44 }
45 
46 ll query(int x)
47 {
48     ll sum=0;
49     while(x>0)
50     {
51         sum+=c[x];
52         x-=lowbit(x);
53     }
54     return sum;
55 }
56 
57 int main()
58 {
59 
60     cin>>n;
61 
62     for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],b[i]=a[i];
63     sort(a+1,a+1+n);
64     a[0]=a[1];
65     ll an=1;
66     for(int i=1;i<=n;i++)
67     {
68         if(a[i]==a[i-1]) mp[a[i]]=an;
69         else mp[a[i]]=(++an);
70     }
71     ll sum=0;
72     for(int i=1;i<=n;i++) 
73     {
74         b[i]=mp[b[i]];//转化为b[i],就可以用数组存了,之后维护树状数组(计算前n项和)
75         add(b[i]);
76         sum+=(i-query(b[i]));
77         sum%=mod;
78     }
79 
80     ll ans=sum;
81     for(int i=1;i<n;i++)
82     {
83         ll p=query(b[i]);
84         sum+=(n-p);
85         sum-=query(b[i]-1);
86         sum=(sum+mod)%mod;
87         ans=(ans*sum)%mod;
88     }
89     cout<<ans<<endl;
90     return 0;
91 }

代码

进阶：差分法

树状数组差分修改区间，博客

来着落谷P3368 【模板】树状数组 2

题目描述

如题，已知一个数列，你需要进行下面两种操作：

1.将某区间每一个数数加上x

2.求出某一个数的值

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个整数N、M，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。

第二行包含N个用空格分隔的整数，其中第i个数字表示数列第i项的初始值。

接下来M行每行包含2或4个整数，表示一个操作，具体如下：

操作1：格式：1 x y k 含义：将区间[x,y]内每个数加上k

操作2：格式：2 x 含义：输出第x个数的值

输出格式：

输出包含若干行整数，即为所有操作2的结果。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

输出样例#1： 复制

6
10

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=8，M<=10

对于70%的数据：N<=10000，M<=10000

对于100%的数据：N<=500000，M<=500000

  1 #include <iostream>
  2 #include <cstdio>
  3 #include <algorithm>
  4 #include <cstring>
  5 #include <string>
  6 #include <vector>
  7 #include <stack>
  8 #include <map>
  9 #include <set>
 10 #include <queue>
 11 #include <list>
 12 #include <cstdlib>
 13 #include <iterator>
 14 #include <cmath>
 15 #include <iomanip>
 16 #include <bitset>
 17 #include <cctype>
 18 //#include <bits/stdc++.h>
 19 
 20 using namespace std;
 21 #define c_1(a) scanf("%d",&a)
 22 #define c_2(a,b) scanf("%d%d",&a,&b)
 23 #define c_3(a,b,c) scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)
 24 #define min_2(a,b) a<b?a:b
 25 #define min_3(a,b,c) min_2(min_2(a,b),c)
 26 #define max_2(a,b) a>b?a:b
 27 #define max_3(a,b,c) max_2(max_2(a,b),c)
 28 #define ll long long
 29 #define rint register int
 30 #define mem0(x) memset(x, 0, sizeof(x))
 31 #define mem1(x) memset(x, -1, sizeof(x))
 32 #define lowbit(x)  x&-x
 33 /**inline int read()///神奇的读优
 34 {
 35     int x=0,f=1;char c=getchar();
 36     while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
 37     while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
 38     return x*f;
 39 }*/
 40 ///2147483647 -2147483648
 41 ///9223372036854775807 -9223372036854775808
 42 //freopen("input.txt", "r", stdin);
 43 const double PI=acos(-1.0);
 44 const int inf = 0x3f3f3f3f;
 45 const ll inff = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
 46 const int mod=1000000007;
 47 const int maxn=6e5+5;
 48 map<int,int>mp1;
 49 map<int,int>mp;
 50 //set<ll>st;
 51 //stack<>st;
 52 //queue<>Q;
 53 /***********************************************/
 54 
 55 int c[maxn],n,m,a[maxn],b[maxn],d[maxn];
 56 
 57 void add(int x,int y)
 58 {
 59     while(x<=n)
 60     {
 61         c[x]+=y;
 62         x+=lowbit(x);
 63     }
 64 }
 65 
 66 ll summ(int x)
 67 {
 68     ll su=0;
 69     while(x>0)
 70     {
 71         su+=c[x];
 72         x-=lowbit(x);
 73     }
 74     return su;
 75 }
 76 
 77 
 78 int main()
 79 {
 80     cin>>n>>m;
 81     for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
 82     for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=a[i]-a[i-1],add(i,d[i]);
 83     while(m--)
 84     {
 85         int op,x,y,k;
 86         cin>>op;
 87         if(op==1)
 88         {
 89             cin>>x>>y>>k;
 90             add(x,k);
 91             add(y+1,-k);
 92         }
 93         else 
 94         {
 95             cin>>x;
 96             cout<<summ(x)<<endl;
 97         }
 98     }
 99     return 0;
100 }
101 /*
102 5
103 2 3 6 2 1
104 
105 0 1 2 0 0
106 */