Hackers' Crackdown UVA - 11825 （状压dp）

最新推荐文章于 2020-03-30 16:52:29 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/Jiaaaaaaaqi/p/10296759.html

本文探讨了一种算法问题，即如何通过操作有限次数的电脑，使得最多数量的服务被断开。文章详细解释了问题背景，介绍了算法实现思路，包括状态记录、枚举状态和动态规划等关键步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给出n个电脑，每个电脑连着n个服务，然后每个电脑都连着m个邻电脑，如果当前的电脑某个服务被断开了，相邻的电脑的服务也会被断开，每个电脑都只能操作一次，问你最多可以让多少种服务被断开。一种服务被断开的条件就是存在一个破坏第i个电脑的集合，这个集合扩散出去的集合是全集（......语文真的是......讲不出来）

先把每个电脑和邻电脑的状态记录下来，把这个看成一个集合，然后那么我现在的问题就变成了用一些电脑的集合并起来使他变成全集。

现在把n个电脑的可能状态全部枚举出来，然后看当前这些电脑最多可以影响多少电脑，把这种状态记录下来，然后在开始dp

dp[电脑的所有可能状态] = 当前状态可以获得的最大方案数

所以我现在可以枚举破坏电脑的状态，然后去找这个状态的子集，如果我的子集可以影响的范围是全集的话，那么我的dp状态就是dp[i] = max(dp[i], dp[i^j]+1)，表示我可能从补集+1或者自己原本的最大值。

#include<map>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define lowbit(x) (x & (-x))

typedef unsigned long long int ull;
typedef long long int ll;
const double pi = 4.0*atan(1.0);
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1 << 17;
const int maxm = 40000;
const int mod = 1000000007;
using namespace std;

int n, m, tol;
int dp[maxn];
int state[maxn];
int num[20];

void init() {
    memset(dp, 0, sizeof dp);
    memset(num, 0, sizeof num);
    memset(state, 0, sizeof state);
}

int main() {
    int cas = 1;
    while(scanf("%d", &n), n) {
        init();
        for(int i=0; i<n; i++) {
            num[i] = 1 << i;
            scanf("%d", &m);
            while(m--) {
                int tmp;
                scanf("%d", &tmp);
                num[i] |= (1 << tmp);
            }
        }
        tol = 1 << n;
        for(int i=0; i<tol; i++) {
            state[i] = 0;
            for(int j=0; j<n; j++) {
                if(i & (1 << j)) {
                    state[i] |= num[j];
                }
            }
        }
        for(int i=0; i<tol; i++) {
            for(int j=i; j; j=(j-1) & i) {
                if(state[j] == tol - 1) {
                    dp[i] = max(dp[i], dp[i^j] + 1);
                }
            }
        }
        printf("Case %d: %d\n", cas++, dp[tol-1]);
    }
    return 0;
}