题意
在一个有N（1 ≤ N ≤ 1,000）个点环形图上有P（1 ≤ P ≤ 10,000）对点需要连接。连接只能连接环上相邻的点。问至少需要连接几条边。
思路
突破点在于最后的结果一定不是一个环！所以我们枚举断边，则对于P个连接要求都只有唯一的方法：如果一个pair的两个端点在断点两侧，就分成[0,left],[right,N];否则就是[left, right]。这里区间以0开头是要考虑left=1、right=N的情况，至少得有个边（[0, 1]）表示N连向1的情况不是么。
处理一个区间内相连情况通常可以用
线段树。不过我在这里用了下
并查集，也挺有意思的：每个并查集的父节点是它连接着的最右端的节点，并且维护一个数量集。然后连接[x, y]的时候直接找x的父节点（最右点），再挨个向右缩点直到y即可。
代码
[cpp]
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#define MID(x,y) ((x+y)/2)
#define MEM(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define REP(i, begin, end) for (int i = begin; i <= end; i ++)
using namespace std;
struct P{
int a, b;
}p[10005];
const int MAXN = 1005;
struct Disjoint_Sets{
struct Sets{
int father, num;
}S[MAXN];
void Init(int n){
for (int i = 0; i <= n; i ++){
S[i].father = i;
S[i].num = 1;
}
}
int Father(int x){
if (S[x].father == x){
return x;
}
else{
S[x].father = Father(S[x].father); //Path compression
return S[x].father;
}
}
void Union(int x, int y){
int fx = Father(x), fy = Father(y);
S[fy].num += S[fx].num;
S[fx].father = fy;
}
}DS;
void uni(int x, int y){
int xx = DS.Father(x);
while(DS.Father(xx) != DS.Father(y)){
DS.Union(xx, xx+1);
xx = DS.Father(xx);
}
}
int main(){
//freopen("test.in", "r", stdin);
//freopen("test.out", "w", stdout);
int n, m;
scanf("%d %d", &n, &m);
for (int i = 0; i < m; i ++){
scanf("%d %d", &p[i].a, &p[i].b);
if (p[i].b < p[i].a) swap(p[i].b, p[i].a);
}
int res = 0x3fffffff;
for (int l = 1; l <= n; l ++){
DS.Init(n);
for (int i = 0; i < m; i ++){
if (p[i].a <= l && p[i].b >= (l+1)%n){
uni(0, p[i].a);
uni(p[i].b, n);
}
else uni(p[i].a, p[i].b);
}
int sum = 0;
bool vis[1005] = {0};
for (int i = 1; i <= n; i ++){
if (!vis[DS.Father(i)] && DS.S[DS.Father(i)].num > 1){
sum += DS.S[DS.Father(i)].num - 1;
vis[DS.Father(i)] = 1;
}
}
res = min(res, sum);
}
printf("%d\n", res);
return 0;
}
[/cpp]
本文探讨了在一个环形图中如何至少连接几条边来满足特定点对之间的连接需求。利用并查集进行区间连接处理，实现了有效的算法。
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