CF1080F Katya and Segments Sets

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题目描述：【看翻译】

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这种强制在线的方法可真是奇妙。

主席树可真是奇妙。

我们用主席树的版本维护$x\leq l$的限制，用线段树维护$[a,b]$的限制，用节点的值来维护$r\leq y$的限制。

详细地说，就是先将线段排序（$l$为第一关键字，$r$为第二关键字），然后倒序把所属集合作为位置，右端点作为值插入主席树。

主席树的第$i$个版本维护的是排序后，后面$k-i+1$个线段的线段树。

因为它要求集合里面有一个满足就可以，所以同一个位置的右端点取最小值。

因为它要求$[a,b]$的集合都要满足，所以线段树维护区间最大值。

每次查询的时候，找到左端点$\geq x$的最靠前的线段，设为第$i$个，则在第$i$个版本中，看$[a,b]$的最大值是否$\leq y$，如果是就是yes，否则就是no。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define Rint register int
 3 using namespace std;
 4 const int N = 300003, INF = 0x3f3f3f3f;
 5 struct Seg {
 6     int l, r, p;
 7     inline bool operator < (const Seg &o) const {return l < o.l || l == o.l && r < o.r;}
 8 } a[N];
 9 int n, m, k, cnt, root[N], seg[N << 5], ls[N << 5], rs[N << 5];
10 inline void pushup(int x){
11     seg[x] = max(seg[ls[x]], seg[rs[x]]);
12 }
13 inline void build(int &x, int L, int R){
14     seg[x = ++ cnt] = INF;
15     if(L == R) return;
16     int mid = L + R >> 1;
17     build(ls[x], L, mid);
18     build(rs[x], mid + 1, R);
19 }
20 inline void change(int &nx, int ox, int L, int R, int pos, int val){
21     seg[nx = ++ cnt] = seg[ox];
22     ls[nx] = ls[ox]; rs[nx] = rs[ox];
23     if(L == R){
24         seg[nx] = min(seg[nx], val);
25         return;
26     }
27     int mid = L + R >> 1;
28     if(pos <= mid) change(ls[nx], ls[ox], L, mid, pos, val);
29     else change(rs[nx], rs[ox], mid + 1, R, pos, val);
30     pushup(nx);
31 }
32 inline int query(int x, int L, int R, int l, int r){
33     if(l <= L && R <= r) return seg[x];
34     int mid = L + R >> 1, ans = 0;
35     if(l <= mid) ans = max(ans, query(ls[x], L, mid, l, r));
36     if(mid < r) ans = max(ans, query(rs[x], mid + 1, R, l, r));
37     return ans;
38 }
39 int main(){
40     scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
41     for(Rint i = 1;i <= k;i ++)
42         scanf("%d%d%d", &a[i].l, &a[i].r, &a[i].p);
43     sort(a + 1, a + k + 1);
44     build(root[k + 1], 1, n);
45     for(Rint i = k;i;i --)
46         change(root[i], root[i + 1], 1, n, a[i].p, a[i].r);
47     a[k + 1].l = INF; 
48     while(m --){
49         int A, B, X, Y;
50         scanf("%d%d%d%d", &A, &B, &X, &Y);
51         int ans = -1, mid, left = 1, right = k + 1;
52         while(left <= right){
53             mid = left + right >> 1;
54             if(a[mid].l >= X) ans = mid, right = mid - 1;
55             else left = mid + 1;
56         }
57         puts(query(root[ans], 1, n, A, B) <= Y ? "yes" : "no");
58         fflush(stdout);
59     }
60 }

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