分数拆分的迭代加深搜索算法实现-优快云博客

原题链接：http://acm.uestc.edu.cn/problem.php?pid=1668

由于题目意思指的是将分数拆分成不同的单位分数之和，所以就不用考虑将2/3拆成1/3+1/3这种情况了；又由于好的拆分要求项数即len
要少，最小的项要大，故可以采用迭代加深搜索，按项数不断增大的顺序进行搜索；对每一种len，要用一个数组将其的所有情况记录下来，
但这样太耗空间了，因此将情况保存在ans数组里，然后对ans不断进行更新。具体实现时，要设两个标志flag,flag1,flag用来判断是不是
第一次搜索len长的拆分，flag1用来判断是否需要对ans进行更新。还有就是每次搜索的起点要弄好，后面的要比前面的大，要将a/b-1/z作
为新的搜索分数，其中z为当前搜到的符合要求的项。然后就可以比较方便地实现了。

 1 #include<stdio.h>
 2 
 3 #include<string.h>
 4 
 5 typedef long long ll;
 6 ll a,b,pre[1005],ans[1005];
 7 int flag;
 8 ll max(ll x,ll y)
 9 {
10      if(x>y)return x;
11      return y;
12 }
13 ll gcd(ll small,ll big)
14 {
15      ll temp;
16      if(big<small)
17     {
18           temp=big;big=small;small=temp;
19      }
20      if(big%small==0)return small;
21      return gcd(big%small,small);
22 }
23 void ids(ll x,ll y,int len,int cur)
24 {
25      ll i,j,k;
26      if(cur==len)
27     {
28          if(x==1)
29          {
30                pre[len]=y;
31                if(!flag)
32                {
33                    for(i=1;i<=len;i++)
34                    ans[i]=pre[i];
35                }
36                else
37                {
38                      int temp,flag1=0;
39                      for(temp=len;temp>0;temp--)
40                      {
41                           if(pre[temp]>ans[temp])break;
42                           if(pre[temp]<ans[temp])flag1=1;
43                           if(flag1)break;
44                       }
45                       if(flag1)
46                       {
47                             for(i=1;i<=len;i++)
48                              ans[i]=pre[i];
49                        }
50                 }
51                 flag=1;
52          }
53          return ;
54      }
55      j=y/x;
56      if(j<2)j=2;
57      j=max(pre[cur-1]+1,j);
58      while(x*j-y<=0)j++;
59      while(1)
60      {
61           ll z=x*j-y;
62           ll m=y*j;
63           k=gcd(z,m);
64           z/=k;m/=k;
65           if(len-cur<(z*j)/m)return ;
66           if(z*j>=(len-cur)*m)return ;
67           pre[cur]=j;
68           ids(z,m,len,cur+1);
69           j++;
70      }
71 }
72 int main()
73 {
74         int i,j,T;
75         ll k;
76         scanf("%d",&T);
77         while (T--)
78        {
79             scanf("%lld%lld",&a,&b);
80             k=gcd(a,b);
81             a/=k;b/=k;
82             pre[0]=1;
83             for(i=1;i<=1000;i++)
84             {
85                   flag=0;
86                   ids(a,b,i,1);
87                   if(flag)break;
88               }
89               for(j=1;j<=i;j++)
90               printf("%lld ",ans[j]);
91               printf("\n");
92          }
93         return 0;
94 }