6759: 异或序列

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原文链接：http://www.cnblogs.com/iwannabe/p/9539460.html

博客围绕异或序列问题展开，给出题目描述、输入输出等信息。针对多次区间查询，提到使用莫队算法，同时结合异或前缀和处理区间状态转移。还说明了如何根据异或前缀和计算异或为k的组合数，给出了相关公式和处理逻辑。

6759: 异或序列

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题目描述

已知一个长度为n的整数数列a1,a2,…,an，给定查询参数l、r，问在a _l,a _l+1,…,a _r区间内，有多少子序列满足异或和等于k。也就是说，对于所有的x,y(l≤x≤y≤r)，满足a _x⊕a _x+1⊕⋯⊕a _y=k的x,y有多少组。

输入

输入第一行为3个整数n,m,k。第二行为空格分开的n个整数，即a ₁,a ₂,…,an。接下来m行，每行两个整数l _j,r _j，代表一次查询。

输出

输出共m行，对应每个查询的计算结果。

样例输入

样例输出

提示

对于30%的数据，1≤n,m≤1000。
对于100%的数据，1≤n,m≤10⁵,0≤k,ai≤10⁵,1≤l_j≤r_j≤n。

来源/分类

重庆OI2018

看到多次区间查询，就想到了莫队算法，但是莫队中对于区间状态转移的处理却是需要斟酌。

题目已经很明显的提示了，异或异或，也许我们应该使用异或前缀和，（orz）

对于异或前缀和我们知道 i and j 之间的异或和 == sum[j]^sum[i-1]

那么对于l 如果小于 Q.l-1，那么我们就先清除这位置的影响，然后下标++

如果大于Q.l-1，那就下标--，再加上这位置影响

我们要让求异或为k的组合数

sum[j] ^ sum[i] = k 即 sum[j] ^ k = sum[i]

用cnt 记录区间内前缀和的数量变化

那么ans += val * （cnt[sum[j] ^ k]）即这个点所造成的k组数影响

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<math.h>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6  
 7 const int maxn = 1e5+5;
 8 int n,m,k;
 9 int block;
10 int sum[maxn];
11 int ans;
12 int tmp;
13 int cnt[maxn];
14  
15 struct node
16 {
17     int l,r,id,ans;
18     friend bool operator < (const node &a,const node&b)
19     {
20         if(a.l / block != b.l / block)return a.l < b.l;
21         return a.r < b.r;
22     }
23     node(){}
24     node(int l,int r,int id):l(l),r(r),id(id){}
25 }Q[maxn];
26  
27 bool cmp(node a,node b)
28 {
29     return a.id < b.id;
30 }
31  
32 void revise(int x,int val)
33 {
34     cnt[sum[x]]+=val;
35     ans += val*cnt[sum[x]^k];
36 }
37 int main()
38 {
39     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
40     block = sqrt(n);
41     for(int i=1;i<=n;i++)
42     {
43         scanf("%d",&tmp);
44         sum[i] = tmp ^ sum[i-1];
45     }
46     for(int i=1;i<=m;i++)
47     {
48         scanf("%d%d",&Q[i].l,&Q[i].r);
49         Q[i].id = i;
50     }
51     sort(Q+1,Q+m+1);
52     int l = 1,r = 0;
53     ans = 0;
54     for(int i=1;i<=m;i++)
55     {
56         while(l < Q[i].l - 1)revise(l,-1),l++;
57         while(l > Q[i].l - 1) l--,revise(l,1);
58         while(r < Q[i].r)r++,revise(r,1);
59         while(r > Q[i].r)revise(r,-1),r--;
60         Q[i].ans = ans;
61     }
62     sort(Q+1,Q+m+1,cmp);
63     for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d\n",Q[i].ans);
64     return 0;
65 }

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