深入浅出通信原理连载22-40（Python代码版）

深入浅出通信原理Python代码版

深入浅出通信原理是陈爱军的心血之作，于通信人家园连载，此处仅作python代码笔记训练所用
陈老师的连载从多项式乘法讲起，一步一步引出卷积、傅立叶级数展开、旋转向量、三维频谱、IQ调制、数字调制等一系列通信原理知识

连载27 信号调制的意义

无线通信系统是空间辐射的方式传送信号的，而现有天线大都是全向天线，天线尺寸\(l\)大于被辐射波长\(\lambda\)十分之一时方能被有效辐射。通常来说需1/4才能达到较好的接收效果。因此调制后的信号的频率升高波长变短，从而大大降低对天线的需求。

\[ \lambda=\frac{c}{f}\\ l>=\frac{1}{10}\lambda \]

连载24-26: IQ信号调制解调

IQ调制（正交调制）即I路与Q路分别输入两个数据a,b，I路与cos\(w_0\)相乘，Q路与\(-sin\omega_0\)相乘，再将IQ两路叠加，最后获得的信号\(s(t)=acosw_ot-bsinw_0t\)。

通常将输入信号以复数a+bj表示，乘上\(e^{jw_0t}\)再取实部便得到

以下图均引自陈老师通信人家园论坛帖子

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连载28 IQ调制称正交调制的原因

IQ信号被调制到了一对正交的载波上。

正弦波与余弦波在一个周期内积分是0

正弦波、余弦波与自身的乘积在一个周期T内积分大于0

\[ \frac{2}{T}\int_{-T/2}^{T/2}\cos\omega_0t\sin\omega_0tdt=0 \\ \frac{2}{T}\int_{-T/2}^{T/2}\cos\omega_0t\cos\omega_0tdt =\frac{2}{T}\int_{-T/2}^{T/2}\left[\frac{1}{2}(1-\cos2\omega_0t)\right]dt =1 \]

同样，余弦函数集合{\(coswt,2coswt,3coswt,\cdots\)}及正弦函数集合亦具有正交性

1. 任意一个余弦（正弦）函数的平方在基波周期\(T={2\pi}/{\omega_0}\)内积分大于0
2. 任意两个余弦（正弦）函数（不含自身）的乘积在基波周期内积分等于0

正弦函数与余弦函数之间的正交性：

• 余弦函数集合{\(coswt,2coswt,3coswt,\cdots\)}任一函数与正弦函数集合{\(\sin\omega_0,2sinw_0,3sinw_0,\cdots\)}任一函数的乘积在基波周期内积分为0

\[ \frac{2}{T}\int_{-T/2}^{T/2}\cos m\omega_0t\cos m\omega_0tdt =\frac{2}{T}\int_{-T/2}^{T/2}\left[\frac{1}{2}(1-\cos2m\omega_0t)\right]dt =1\\ \frac{2}{T}\int_{-T/2}^{T/2}\sin m\omega_0t\sin m\omega_0tdt =\frac{2}{T}\int_{-T/2}^{T/2}\left[\frac{1}{2}(1-\sin2m\omega_0t)\right]dt =1\\ \int_{-T/2}^{T/2}\cos m\omega_0t \cos n\omega_0tdt=0 \quad (m!=n)\\ \int_{-T/2}^{T/2}\sin m\omega_0t \sin n\omega_0tdt=0\\ \int_{-T/2}^{T/2}\cos m\omega_0t \sin n\omega_0tdt=0 \]

连载30 OFDM框图

该图n个子载波，承载2n个bit

\[ \begin{bmatrix} {a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\ {a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\ {\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\ {a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\\ \end{bmatrix} \]

连载22-23 CDMA

Walsh Code：
\[ W^+= \begin{bmatrix} +1 \quad +1 \quad +1 \quad +1\\ +1 \quad-1 \quad +1 \quad-1\\ +1 \quad+1\quad-1\quad -1\\ +1\quad-1\quad-1 \quad+1 \end{bmatrix} \]

不同行的WAlsh码相乘，再在一个周期T内积分，结果是0

同行Walsh码相乘再在一个周期内积分所得结果是T

CDMA编解码过程：

CDMA中要借助导频（实质上就是m序列）来实现同步，确保walsh码能够对齐，walsh码间保持正交关系。

连载34 PSK调制

PSK(Phase Shift Keying)通过不同载波相位来表征不同比特

BPSK：所得信号 \(\cos\omega t\) 对应比特0，\(\cos(\omega t+\pi)\)对应比特1

QPSK：用4个相位表示00，01，10，11

8PSK： 输入001输出\(\cos(wt+\pi/8)\)，8个相位表示三个比特

采用IQ调制实现QPSK：

QPSK对应星座图：

折叠代码块

 
```python
# 连载36：QPSK time doamin waveform
t = np.arange(0,8.5,0.5)
# input
plt.subplot(4,1,1)
y1 = [0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
plt.plot(t,y1,drawstyle='steps-post')
plt.xlim(0,8)
plt.ylim(-0.5,1.5)
plt.title('Input Signal')

# I Signal
plt.subplot(4,1,2)
a = 1/np.sqrt(2)
tI = np.arange(0,9,1)
yI = [-a,a,-a,a,-a,a,-a,a,a]
plt.plot(tI,yI,drawstyle='steps-post')
plt.xlim(0,8)
plt.ylim(-2,2)
plt.title('I signal')

# Q signal
plt.subplot(4,1,3)
yQ = [a,-a,-a,a,a,-a,-a,a,a]
plt.plot(tI,yQ,drawstyle='steps-post')
plt.xlim(0,8)
plt.ylim(-1,1)
plt.title('Q Signal')

# QPSK signal
plt.subplot(4,1,4)
t = np.arange(0,9.,0.01)
def outputwave(I,Q,t):
    rectwav = []
    for i in range(len(I)):
        t_tmp = t[((i)*100):((i+1)*100)]
        yI_tmp = yI[i]*np.ones(100)
        yQ_tmp = yQ[i]*np.ones(100)
        wav_tmp = yI_tmp*np.cos(2*np.pi*5*t_tmp)-yQ_tmp*np.sin(2*np.pi*5*t_tmp)
        rectwav.append(wav_tmp)
    return rectwav
rectwav = outputwave(yI,yQ,t)
plt.plot(t,np.array(rectwav).flatten())
plt.xlim(0,8)
plt.ylim(-2,2)
plt.title('QPSK Signal')

plt.tight_layout()
plt.show()
```
  

QPSK的映射关系由格雷码决定，即减小误比特率

十进制数	自然二进制数	格雷码
0	000	000
1	001	001
2	010	011
3	011	010
4	100	110
5	101	111
6	110	101
7	111	100

连载39： 8PSK

连载40： 16QAM

前面讲的PSK调制（QPSK、8PSK），星座图中的点都位于单位圆上，模相同（都为1），只有相位不同。而QAM调制星座图中的点不再位于单位圆上，而是分布在复平面的一定范围内，各点如果模相同，则相位必不相同，如果相位相同则模必不相同。星座图中点的分布是有讲究的，不同的分布和映射关系对应的调制方案的误码性能是不一样的

由于部分图片显示不出，故贴上Github地址备用

转载于:https://www.cnblogs.com/WindyZ/articles/ComminicationTheroy22_40.html