面试题9：斐波那契数列

题目：写一个函数，输入n，求斐波那契数列的第n项。斐波那契数列的定义如下：

解法一：动态规划

 1 int fibonacci (int n)
 2 {
 3     if (n<=1)
 4         return n;
 5     int p = 0, q = 1, result = 0;
 6     for (int i = 2; i <= n; ++i)
 7     {
 8         result = p+q;
 9         p = q;
10         p = result;
11     }
12     return result;
13 }

解法二：时间复杂度O（logn）但不够实用的解法

 利用如下所示公式可得O(logn)算法：

因此，我们只需要求得右边矩阵的n-1次方即可求得f(n)的值。如果从0开始循环，n次方需要n次运算，时间复杂度仍为O(N)，不比前面的方法快。

可以考虑乘方的如下性质：

可用递归的思路实现。

 

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