P3007 [USACO11JAN]大陆议会The Continental Cowngress

最新推荐文章于 2025-02-06 16:19:20 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Tony-Double-Sky/p/9461406.html

本文解析了USACO竞赛题目“大陆议会”的算法思路，介绍了如何利用2-SAT算法结合Tarjan算法解决该问题，并给出了具体的代码实现。

P3007 [USACO11JAN]大陆议会The Continental Cowngress

题意：给出 n 个法案， m 头牛的意见，每头牛有两个表决格式为 “支持或反对某法案”，每头牛需要至少满足一个表决，不可能成立的话输出 IMPOSSIBLE，否则输出方案， Y代表能， N代表不能若是有的解中法案可以通过，有些不能则输出“？”

哇这题~~确认过眼神，遇上对的测评机~~莫名洛谷 \(RANK 1\)

首先若是没有输出 \(?\) 这题就是一个裸的 限制条件为或 的 \(2-SAT\)，关键是我们如何处理这个 “可以在不同的解中为不同的状态”

回想一下在2-SAT里提到过的 ** \(Tarjan\) 的过程就是逻辑推理的过程，** 若是点 \(v\) 能由 \(u\) 到达，那我们认为 满足意义 \(u\) 则一定需要满足意义 \(v\) ，那么我们很快就可以得到啥时候一个条件的两个状态（\(0\) 或 \(1\)）没得关系了： 当 \(u\ ,\ v\) 两点不互达时，他们之间无明确的互相限制关系

所以在确定有解以后，我们在 \(Tarjan\) 后的 \(DAG\) 上对于一个法案的两种状态 \(dfs\) ，若不互通则此点状态任意
p.s：因为是 \(DAG\) 所以不用 \(vis[ ]\)数组
p.s.s：别忘了建新图的时候别搞自环。。。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
typedef long long LL;
using namespace std;
int RD(){
    int out = 0,flag = 1;char c = getchar();
    while(c < '0' || c >'9'){if(c == '-')flag = -1;c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9'){out = out * 10 + c - '0';c = getchar();}
    return flag * out;
    }
const int maxn = 2000019,INF = 1e9 + 19;
int head[maxn][2],nume = 1;
struct Node{
    int v,dis,nxt;
    }E[maxn << 2][2];
void add(int u,int v,int dis, int o){
    E[++nume][o].nxt = head[u][o];
    E[nume][o].v = v;
    E[nume][o].dis = dis;
    head[u][o] = nume;
    }
int num, nr;
int DFN[maxn], LOW[maxn], INDEX;
int S[maxn], top;
bool ins[maxn];
int col[maxn], numc;
void Tarjan(int u){
    DFN[u] = LOW[u] = ++INDEX;
    S[++top] = u;ins[u] = 1;
    for(int i = head[u][0];i;i = E[i][0].nxt){
        int v = E[i][0].v;
        if(!DFN[v])Tarjan(v), LOW[u] = min(LOW[u], LOW[v]);
        else if(ins[v])LOW[u] = min(LOW[u], DFN[v]);
        }
    if(DFN[u] == LOW[u]){
        numc++;
        while(S[top + 1] != u){
            col[S[top]] = numc;
            ins[S[top--]] = 0;
            }
        }
    }
bool dfs(int u, int goal){
    if(u == goal)return 1;
    for(int i = head[u][1];i;i = E[i][1].nxt){
        int v = E[i][1].v;
        if(dfs(v, goal))return 1;
        }
    return 0;
    }
bool check(int c1, int c2){
    if(!dfs(c1, c2) && !dfs(c2, c1)){
        printf("?");
        return 1;
        }
    return 0;
    }
int main(){
    num = RD();nr = RD();
    int a, b, x, y;char c1, c2;
    for(int i = 1;i <= nr;i++){
        a = RD(), cin>>c1, b = RD(), cin>>c2;
        if(c1 == 'Y')x = 1;else x = 0;
        if(c2 == 'Y')y = 1;else y = 0;
        //<< 1 | 0 -> 0 , << 1 | 1 -> 1
        add(a << 1 | (x ^ 1), b << 1 | y, 1, 0);
        add(b << 1 | (y ^ 1), a << 1 | x, 1, 0);
        }
    for(int i = 2;i <= (num << 1 | 1);i++)if(!DFN[i])Tarjan(i);
    for(int i = 1;i <= num;i++){
        if(col[i << 1] == col[i << 1 | 1]){
            puts("IMPOSSIBLE");
            return 0;
            }
        }
    for(int u = 2;u <= (num << 1 | 1);u++){
        for(int i = head[u][0];i;i = E[i][0].nxt){
            int v = E[i][0].v;
            if(col[u] == col[v])continue;
            add(col[u], col[v], 1, 1);
            }
        }
    for(int i = 1;i <= num;i++){
        if(check(col[i << 1], col[i << 1 | 1]))continue;
        if(col[i << 1] < col[i << 1 | 1])printf("N");
        else printf("Y");
        }
    puts("");
    return 0;
    }

转载于:https://www.cnblogs.com/Tony-Double-Sky/p/9461406.html