方差、标准差和协方差三者之间的定义与计算

理解三者之间的区别与联系，要从定义入手，一步步来计算，同时也要互相比较理解，这样才够深刻。

 

方差

方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。在概率论和数理统计中，方差（英文Variance）用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。在许多实际问题中，研究随机变量和均值之间的偏离程度有着很重要的意义。

 

标准差

方差开根号。

 

协方差

在概率论和统计学中，协方差用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。

可以通俗的理解为：两个变量在变化过程中是否同向变化？还是反方向变化？同向或反向程度如何？

你变大，同时我也变大，说明两个变量是同向变化的，这是协方差就是正的。

你变大，同时我变小，说明两个变量是反向变化的，这时协方差就是负的。

如果我是自然人，而你是太阳，那么两者没有相关关系，这时协方差是0。

从数值来看，协方差的数值越大，两个变量同向程度也就越大，反之亦然。

可以看出来，协方差代表了两个变量之间的是否同时偏离均值，和偏离的方向是相同还是相反。

公式：如果有X,Y两个变量，每个时刻的“X值与其均值之差”乘以“Y值与其均值之差”得到一个乘积，再对这每时刻的乘积求和并求出均值，即为协方差。

 

方差，标准差与协方差之间的联系与区别：

1. 方差和标准差都是对一组(一维)数据进行统计的，反映的是一维数组的离散程度；而协方差是对2组数据进行统计的，反映的是2组数据之间的相关性。

2. 标准差和均值的量纲（单位）是一致的，在描述一个波动范围时标准差比方差更方便。比如一个班男生的平均身高是170cm,标准差是10cm,那么方差就是10cm^2。可以进行的比较简便的描述是本班男生身高分布是170±10cm，方差就无法做到这点。

3. 方差可以看成是协方差的一种特殊情况，即2组数据完全相同。

4. 协方差只表示线性相关的方向，取值正无穷到负无穷。

 

利用实例来计算方差、标准差和协方差

样本数据1：沪深300指数2017年3月份的涨跌额（%）, [0.16,-0.67,-0.21,0.54,0.22,-0.15,-0.63,0.03,0.88,-0.04,0.20,0.52,-1.03,0.11,0.49,-0.47,0.35,0.80,-0.33,-0.24,-0.13,-0.82,0.56]

 

1. 计算沪深300指数2017年3月份的涨跌额（%）的方差

# Sample Date - SH000300 Earning in 2017-03

datas = [0.16, -0.67, -0.21, 0.54, 0.22, -0.15, -0.63, 0.03, 0.88, -0.04, 0.20, 0.52, -1.03, 0.11, 0.49, -0.47, 0.35, 0.80, -0.33, -0.24, -0.13, -0.82, 0.56]

mean1 = sum(datas)/len(datas) # result =  0.0060869565217391355

square_datas = []

for i